如何求圆锥的表面积?

发布网友发布时间：2022-10-13 14:35

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热心网友时间：2023-11-26 23:19

圆锥体的表面积公式是：S=πr²+πrl。

圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360。

r=半径，l=母线，π＝圆周率。

表面积＝底面积＋侧面积。

＝π·r²+½·2πr·l

＝π·r²+πrl

＝πr·（l+r）

圆锥体的表面积推导：

S表＝S侧＋S底＝π×r×r+π×r×L=πr×(r+L);其中r表示地面半径，L表示圆锥的母线，π为圆周率。从圆锥顶点到底面圆上任意一点的线段叫圆锥母线，用字母l表示。沿着圆锥母线将圆锥侧面减掉，并展开，得到一个扇形。

想知道扇形面积，必须知道扇形的圆心角的度数，我们设圆心角度数为n度，用圆面积的另一个公式引申，圆面积＝圆周长／2*半径，再拓展，所以扇形的面积＝弧长的一半＊半径＝n/180*πr的平方，但是圆锥扇形没有给出圆心角。仔细观察展开的过程，发现扇形弧长就是底面圆的周长。

所以，公式就是2πr/2*扇形半径＝πr*半径，扇形半径就是圆锥母线长。

S侧＝πrl，再结合底面圆的面积，S圆锥＝πrl+πr的平方。