正三棱锥的外接圆圆心所在位置

过底面正三角形的中点做底面的垂线，则外接球的圆心位于垂线上，设圆心到底面的距离为d，则根据勾股定理可得圆心到底面三角形三个顶点的距离，等于半径r，圆心到三棱锥顶点的距离也为r，列方程解出d即可确定正三棱锥的外接圆圆心。

1、正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。2、长方体的外接球半径（2r）²=a²+b²+c²。3、正方体的外接球半径2r=a√3。4...

1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的...

正三棱锥A-BCD具有侧棱长a与底面边长b，其外接球球心位于三棱锥的高AM上。通过连接DM并在BC上找到E点，接着在ADE面内构建AD的垂直平分线，该平分线与AM交于点O，即为外接球球心。在此，AO与DO为外接球的半径。数学，这一抽象事物与模式的严格描述手段，揭示了正三棱锥的外接球特性。长方体...

外心，因为目的是球心到各顶点距离相等，所以各三棱锥面的外接圆圆心和球心连线与该面垂直，利用勾股定理可证是在外心上

相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。其中R为外接球半径,a、A、B如图，为A、B所在面二面角。若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为

三角形内切圆心：角平分线交点；外接圆心：边中垂线交点。正四面体内切球/外接球心：顶点到底面垂线段上距顶点与距底面距离比为3：1的点。正三棱锥内切球心/外接球心：在顶点到底面垂线段上，可用等体积法算内切圆半径，勾股或余弦算外接圆心到底面距、半径。对棱相等的四面体外接球心：把...

外接球性质多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一测定出来：1)点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；2)点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；3)点O是通过一个面的外接圆圆心，且...

正三棱锥：中心是因为底面是等边三角形,几个心合一的 重心：三条中线交点 垂心：三条高交点 内心：三条角分线交点,内切圆圆心 外心：三条垂直平分线交点,外接圆圆心 旁心：外角平分线交点 内接正四棱锥有很多的,正四棱锥底边是正方形,四棱相等就可以了,底边的正方形有很多的啊,底边的正方形过球心...

找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。