托姆的学术贡献

发布网友发布时间：2022-10-12 22:46

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热心网友时间：2023-10-10 19:58

突变论R.托姆在数学方面的工作大致分两个阶段。前一阶段（1958年前）主要是代数拓扑学及微分拓扑学，后一阶段（1956年起）主要是奇点理论。他在代数拓扑学方面的工作主要反映在博士论文中，给出了著名的托姆变形及托姆同构,并由此证明微分流形的施蒂费尔-惠特尼示性类的拓扑不变性，其后有关于无穷对称积的研究。从1951年起他发展配边理论，配边理论的出发点是同调类能否用子流形来实现的问题。他解决了这个问题并给出微分流形系统的配边理论。1954年发表论文《微分流形的某些整体性质》,证明了一般代数簇的黎曼-洛赫定理及七维球面上存在不等价的微分结构，对代数几何学及微分拓扑学起很大推动作用，为此获1958年度菲尔兹奖。
从1949年起托姆研究微分流形之间映射的奇点理论，1954年证明了横截性定理。1956年开始研究流形特别是欧氏空间之间函数(芽)的奇点分类问题，得出一系列基本结果。这些结果形成突变论的数学基础。1966年后他还对叶状结构的奇点理论及动力系统的奇点理论进行过研究。对用数学来说明自然界现象发生浓厚的兴趣。他参观自然博物馆和水族馆，探索自然界形形色色的动物形态的来源。为此他同英国胚胎学家沃尔顿进行交流。1968年他在理论生物学的国际会议上系统地阐述了自己的观点。较深的数学部分则发表在 1969年的《拓扑学》杂志上。1972年他出版专著《结构稳定性与形态发生》，标志突变论正式诞生。