初中几何：如图，△ABC以AB、AC为边分别作正方形ABDE、ACGF，连结DG，M为DG中点，过点M作MH⊥BC，求证
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发布时间：2022-10-13 06:38
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时间：2023-10-31 15:47
证明：分别过D、A、G向BC所在直线作垂线，垂足分别为J、L、K
∵四边形ABDE与四边形ACGF均为正方形
∴DB=AB
AC=GC
∠DBA=∠ACG=90°
∴∠DBJ+∠BDJ=∠DBJ+∠ABL
∴∠BDJ=∠ABL
同理：∠LAC=∠GCK
∴△DJB≌△BLA(AAS)
△ALC≌CKG(AAS)
∴DJ=BL；GK=LC
DJ+GK=BL+LC=BC
M是DG的中点
且DJ∥MH∥GK
得：MH是梯形DJKG的中位线
∴MH=½(DJ+GK)=½BC
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时间：2023-10-31 15:47
所以角DPB=角CQG=90度
所以角DPB+角CQG=180度
所以DP平行GQ
所以四边形DPQG是梯形
因为MH垂直BC于H
所以MH平行DP平行GQ
所以DM/,GM=PH/QH
因为M是DG的中点
所以DM=GM
所以PH=GQ
所以MH是梯形DPQG的中位线
所以MH=1/2(DP+GQ)
因为四边形ABDE是正方形
所以DB=AB
角ABD=90度
因为角ABD+角DBP+角ABC=180度
所以角DBP+角ABC=90度
因为角DPB+角NDB+角DBP=180度
所以角BDP+角DBP=90度
所以角BDP=角ABC
因为DN=BC
所以三角形DBP和三角形ABC全等（SAS)
所以BN=AC
BC=DN
角DNB=角ACB
因为四边形ACGF是正方形
所以AC=CG
角ACG=90度
所以BN=CG
因为角ACG+角ACB+角GCQ=180度
所以角ACB+角CQG=90度
因为角CQG+角CGQ+角GCQ=180度
所以角GCQ+角CGQ=90度
所以角ACB=角CGQ
所以角DNB=角CGQ
因为角BPN+角DPB=180度
所以角BPN=角CQG=90度
所以三角形BPN和三角形CQG全等（AAS)
所以GQ=PN
因为DN=DP+PN
所以BC=DP+GQ
所以MH=BC/2
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时间：2023-10-31 15:48
证明：分别过点D、A、F作直线BC的垂线，垂足分别为P、T、Q
∵四边形ABDE为正方形
∴AB=BD，∠ABD=90°
∴∠1=∠3
而∠DPB=∠BTA=90°
∴△DPB≌△BTA （AAS）
∴DP=BT，PB=AT
同理AT=CQ，TC=FQ，
∴PB=CQ
又∵H为BC的中点，
∴BH=HC
∴PB+BH=CQ+CH，即：PH=QH
在直角梯形DPQF中，M为DF的中点，H为PQ的中点
∴MH∥DP
MH=12（DP+FQ）=12（BT+TC）=12BC
又∵DP⊥BC，MH⊥BC
即：MH⊥BC，且MH=12BC．
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时间：2023-10-31 15:48
