证明不等式的几种方法 谢啦
发布网友
发布时间:2022-10-14 00:22
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热心网友
时间:2023-11-18 16:55
不等式的证明方法
(1)比较法:作差比较: .
作差比较的步骤:
①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差.
②变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和.
③判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号.
注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小.
(2)综合法:由因导果.
(3)分析法:执果索因.基本步骤:要证……只需证……,只需证……
①“分析法”证题的理论依据:寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.
②“分析法”证题是一个非常好的方法,但是书写不是太方便,所以我们可以利用分析法寻找证题的途径,然后用“综合法”进行表达.
(4)反证法:正难则反.
(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有:
①添加或舍去一些项,如: ; ;
②将分子或分母放大(或缩小);
③利用基本不等式,如: ;;
(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元.
如:已知 ,可设 ;
已知 ,可设 ( );
已知 ,可设 ;
已知 ,可设 ;
(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;
证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点.
⑻数学归纳法法:数学归纳法法证明不等式在数学归纳法中专门研究.追问比较法为什么是?