数学三角比
发布网友
发布时间：2022-10-01 01:18
共5个回答
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时间：2024-11-11 15:15
解：
如图
作BE⊥MN于点E
∵AD‖BC
∴∠AMB=∠MBC
∵∠MBC=∠BMN
∴∠AMB=∠NMB
∴BA=BE
易证△BAM≌△BEM，△BEN≌△BCN
∴MA=ME，NC=NE
设CN=1，AM=x
则MN=x+1，MD=2-x，ND=1
∴(2-x)²+1²=(x+1)²
解得x=2/3
∴tan∠ABM=AM/AB=(2/3)/2=1/3
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时间：2024-11-11 15:16
因为角NMB=角MBC，所以三角形PMB是等腰三角形。
角BPM=180度-角PMB-角MBP=180-2*角MBP=2*(90-角MBP)=2*角ABM。
直角三角形MDN和直角三角形NCP全等（对顶角相等，DN=NC），
所以tanBMP=NC/CP=ND/MD = (AD/2) / (AD-AM)
又tanABM=AM/AB=AM/AD
设tanABM=t，根据倍角公式有tanBMP = 2t/(1-t^2)
又AM = t*AD
所以(AD/2) / (AD*(1-t)) = 2t/(1-t^2)
所以1/(2-2t) = 2t/(1-t^2)
化为
4t-4t^2 = 1-t^2
即3t^2 - 4t + 1 = 0
解得t = 1/3或者t = 1
因为M是异于D的点，所以t=1舍去。
即所求tanABM = 1/3
希望有用，谢谢采纳 ^_^
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时间：2024-11-11 15:16
MBN和NPC全等
设MD为x,边长2
MDN中勾股定理算MN MP=2MN
因为MN=BC=x+2
可求x
即知AM AB
思路如上 同一个量 算2次 的方法很有用，即方程思想
答案1 ∕ 3
热心网友
时间：2024-11-11 15:17
因为角NMB=角MBC，所以三角形PMB是等腰三角形。
角BPM=180度-角PMB-角MBP=180-2*角MBP=2*(90-角MBP)=2*角ABM。
直角三角形MDN和直角三角形NCP全等（对顶角相等，DN=NC），
所以tanBMP=NC/CP=ND/MD = (AD/2) / (AD-AM)
又tanABM=AM/AB=AM/AD
设tanABM=t，根据倍角公式有tanBMP = 2t/(1-t^2)
又AM = t*AD
所以(AD/2) / (AD*(1-t)) = 2t/(1-t^2)
所以1/(2-2t) = 2t/(1-t^2)
化为
4t-4t^2 = 1-t^2
即3t^2 - 4t + 1 = 0
解得t = 1/3或者t = 1
因为M是异于D的点，所以t=1舍去。
即所求tanABM = 1/3
肯定对。
热心网友
时间：2024-11-11 15:18
因为角NMB=角MBC，所以三角形PMB是等腰三角形。
角BPM=180度-角PMB-角MBP=180-2*角MBP=2*(90-角MBP)=2*角ABM。
直角三角形MDN和直角三角形NCP全等，DN=NC
所以tanBMP=NC/CP=ND/MD = (AD/2) / (AD-AM)
又tanABM=AM/AB=AM/AD
设tanABM=t，根据倍角公式有tanBMP = 2t/(1-t^2)
又AM = t*AD
所以(AD/2) / (AD*(1-t)) = 2t/(1-t^2)
所以1/(2-2t) = 2t/(1-t^2)
化为
4t-4t^2 = 1-t^2
即3t^2 - 4t + 1 = 0
解得t = 1/3或者t = 1
因为M是异于D的点，所以t=1舍去。
即所求tanABM = 1/3
望采纳！！
