求机械制图中,同心圆法作椭圆的步骤

发布网友 发布时间：2022-04-23 03:21

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热心网友 时间：2023-08-10 01:34

同心圆法作椭圆：

已知椭圆的长轴AB和短轴CD.分别以这两个轴为直径画同心圆。

将两个圆平均分为十二份。

分别过小圆的等分点作水平线，过大圆的等分点作竖直线，其对应的交点就是椭圆圆周上的点，依次连接既可。

在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为标准式x²/a²+y²/b²=1。

【第一定义】

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

即:│PF1│+│PF2│=2a。

其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。

长轴为 2a; 短轴为 2b。

【第二定义】

平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

【其他定义】

根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值 定值为e^2-1 可以得出:平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有K应满足<0且不等于-1。

【几何性质】

1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤-b -a≤y≤a。

2、对称性:关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点:(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)。

4、离心率:e=c/a。

5、离心率范围 0<e<1

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7.焦点 (当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)。

热心网友 时间：2023-08-10 01:34

机械制图中，同心圆法作椭圆的步骤如下：

1，已知椭圆长轴AB和短轴CD，建立直角坐标系，两轴交点O为原点；

2，以O为圆心，长轴AB和短轴CD为直径画两个同心圆；

3，通过圆心O作若干等分线与两个同心圆相交；

4，自等分线和大圆的交点作垂直线，等分线和小圆的交点作水平线，垂直线和水平线相交的点即为椭圆上的点；

5，所有等分线依次类推，确定所有椭圆上的点；

6，用曲线板将这些点连起来，即为所求椭圆。

参考资料来源：高等教育出版社-《机械制图（第三版）》，第一章，第3节。

热心网友 时间：2023-08-10 01:35