第二个重要极限有哪两个公式 ,这两个公式有什么相同点?
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发布时间：2022-10-09 21:49
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时间：2024-11-24 01:31
lim((sinx)/x)
=
1
(x->0)
sinx/x
的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。而在国际的微积分教学中，依旧是中规中矩，没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。
sinx
经过麦克劳林级数展开后，x
是最低价的无穷小，sinx跟
x
只有在比值时，当
x
趋向于
0
时，极限才是
1。
2.lim(1
+
1/n)^n
=
e(n->正无穷）
e
的重要极限，有这么2个意义：
（1）、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系；
（2）、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有了
e^x
这一函数，就没有了
lnx，也就没有一切理论，所有的公式将繁复万分、不得要领、无法理喻。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
