高三数学必考知识点梳理归纳
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发布时间：2022-10-10 00:20
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时间：2024-12-15 08:49
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被开方数大于等于零；
3、对数的真数大于零；
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2；
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；
2、换元法；
3、待定系数法；
4、函数方程法；
5、参数法；
6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；
2、配方法；
3、判别式法；
4、几何法；
5、不等式法；
6、单调性法；
7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；
2、换元法；
3、不等式法；
4、几何法；
5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f（x），g（x）均为某区间上的增（减）函数，则f（x）+g（x）在这个区间上也为增（减）函数。
2、若f（x）为增（减）函数，则—f（x）为减（增）函数。
3、若f（x）与g（x）的单调性相同，则f[g（x）]是增函数；若f（x）与g（x）的单调性不同，则f[g（x）]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，如果一个函数y=f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0（反之不成立）。
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）可以表示为f（x）=1/2[f（x）+f（—x）]+1/2[f（x）+f（—x）]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
高三数学必考知识点总结【五篇】2
a（1）=a，a（n）为公差为r的等差数列
通项公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=、、、=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r、
可用归纳法证明。
n=1时，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a（k）=a+（k—1）r
则，n=k+1时，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r、
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+、、、+a（n）
=a+（a+r）+、、、+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+、、、+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a（1）=a，a（n）为公比为r（r不等于0）的等比数列
通项公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=、、、=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）、
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+、、、+a（n）
=a+ar+、、、+ar^（n—1）
=a[1+r+、、、+r^（n—1）]
r不等于1时，
S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1时，
S（n）=na、
同样，可用归纳法证明求和公式。
高三数学必考知识点总结【五篇】3
1、函数的奇偶性
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2、复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3、函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的`对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；
4、函数的周期性
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；
（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；
（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）logab的符号由口诀“同正异负”记忆；
（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：
（1）A中元素必须都有象且；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：
（1）定义域上的单调函数必有反函数；
（2）奇函数的反函数也是奇函数；
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；
（4）周期函数不存在反函数；
（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；
（6）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）；
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12、依据单调性
利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题；
13、恒成立问题的处理方法
（1）分离参数法；
（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；
高三数学必考知识点总结【五篇】4
1、有关平行与垂直（线线、线面及面面）的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题（包括论证、计算角、与距离等）中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：
（1）根据定义——证明两平面没有公共点；
（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；
（3）证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质：
（1）由定义知：“两平行平面没有公共点”；
（2）由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”；
（3）两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”；
（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面；
（5）夹在两个平行平面间的平行线段相等；
（6）经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
高三数学必考知识点总结【五篇】5
1、直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2、直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
（2）k与P1、P2的顺序无关；
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
3、直线方程
点斜式：
直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示、但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 (1)、高三数学知识点及公式总结大全 (2)、高三数学必考知识点归纳公式大全 (3)、高三女儿数学只考了108分 老爸的这一做法绝了 (4)、2019扬州高三模拟统考语文数学试题难度点评 (5)、2019年湖北高三2月联考数学理试题及答案 (6)、高三数学教师教学工作总结 (7)、高三复习班数学班主任工作总结
