狄利克雷函数是用什么方法表示的?
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发布时间：2022-10-08 19:23
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时间：2023-11-16 17:08
狄利克雷函数是广义的函数. (Dirac delta function也 是广义的函数.)
狄利克雷函数:
D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n}
也可以简单地表示分段函数的形式D(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
分析性质
1、处处不连续
2、处处不可导
3、在任何区间内黎曼不可积
4、函数是可测函数
5、在单位区间 [0,1] 上勒贝格可积，且勒贝格积分值为 0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）
对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）。
http://ke.baidu.com/view/753572.htm
谷歌搜索 wolfram Dirichlet Function, 有修改狄利克雷函数图像.
又修改狄利克雷函数图像: http://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function
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时间：2023-11-16 17:08
