计算机二级二叉树算法

发布网友发布时间：2022-10-07 18:11

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1、二叉树的概念

二叉树是一种特殊的树形结构，每个结点最多只有两棵子树，且有左右之分不能互换，因此，二叉树有五种不同的形态。

2、二叉树的性质

性质1 在二叉树的第k层上，最多有2^(k-1)(k≥1）个结点。

性质2 深度为m的二叉树最多有2^m-1个结点。

性质3 在任意一棵二叉树中，度为0的结点（叶子结点）总是比度为2的结点多一个。

性质4 具有n个结点的二叉树，其深度不小于[log2n]+1,其中[log2n]表示为log2n的整数部分。

3、满二叉树与完全二叉树

（1）满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m－1个结点。

（2）完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

（3）满二叉树是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。

4、完全二叉树的性质

性质1 具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。

性质2 完全二叉树中度为1的结点数为0或1。

5、二叉树的遍历

1、前序遍历：先访问根结点、然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

2、中序遍历：先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

3、后序遍历：先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。