点p是线段AB外一直线上的动点，问点p运动到什么位置时三角形ABP的周长最短？

在三角形AB'P'中,AB'<AP'+B'P'(三角形三边关系)所以C三角形ABP'>C三角形ABP 所以三角形PAB的周长最小

则点P就是所要求作的点； 理由：在l上取不同于P的点P′，连接AP′、BP′． ∵A和A′关于直线l对称， ∴PA=PA′，P′A=P′A′， 而A′P+BP＜A′P′+BP′ ∴PA+BP＜AP′+BP′ ∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′ 即△ABP周长小于△ABP′周长．

首先这个问题是属于求最短问题。在初中阶段求最短问题的需要知识点是两点之间，线段最短。本题中除了要应用上面的知识点之外，还需要应用轴对称。因为X=2是该抛物线的对称线。假设存在一点P使得三角形ABP周长最短，L=AB+AP+BP作B点关于直线X=2的对称点C(4,5)连接AC,CP因为B、C关于x=2对称 知B...

连接AB′,与Y轴的交点即为所求的P点.此时△ABP的周长最小.其周长为:AP+PB+AB,∵PB′=PB,∴AP+PB+AB=AP+PB′+AB=AB′+AB ∵AB=√[(2-1)²+(3-1)²]=√5,AB′=√[(-2-1)²+(3-1)²]=√13 ∴△ABP的周长的最小值为√5+√13.你说的也是可以的，...

一般三角形ABP周长=AB+BP+AP=AB+PE+AP 最后比较的是AE和AP+PE的大小 显然三角形两边之和大于第三边 此仅证明了一个特例，然而我们将P点沿着直线i左右任意移动，就会发现所有的三角形都满足这样的关系，所以证明了在面积相等的情况下，等边三角形周长最短。

解：如图作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P1PP2=180°-∠MON=140°，∴∠P1PA+∠P2PB=P1+P2=180°-∠P1PP2=40°，∴∠APB=140°-40°=100°．故答案为：100°．...

连接BP，易证△ABP≌△ADP，得PD=BP ∴DP+PE+DE=BP+PE+DE，其中DE=2，∴B、P、E三点在一线上时，有（BP+PE）最小值，即有（BP+PE+DE）最小值 有勾股定理求得BP+PE=10 ∴最小值为12

对于圆外的某个定点来说，它到圆上的最短距离的操作就是连结它和圆心，它和圆交点的线段就是最短 问题是这题P也是个动点，但可以肯定的是要使得PE+PF最短，E和F一定是PA和PB分别跟圆A和圆B的交点，因此这题主要是确定P的位置 先不看圆，只看这个菱形，当P在CD上滑动时，你认为什么时候PA+...

把B关于那个EF的对称点G找出来，连AG，和EF的交点就是P 因为那个AG的长度就是AP+BP，直线最短嘛

P=AP，即AP+PB=A′B，根据两点之间线段最短可知线段A′B的长即为PA+PB的最小值，设过A′B的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），则6＝16k+b?3＝4k+b，解得k=34，b=-6，故此一次函数的解析式为y=34x-6，当y=0时，x=8，故P点坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）．