已知关于x的不等式（ax-5)/(x*x-a)<0的解集为M。若3∈M且5不属于M,求实数a的取值范围
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发布时间：2022-10-06 12:33
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时间：2023-10-22 18:32
把x=3代入得到(3a-5)/(9-a)<0成立
所以当a<9时，3a-5<0,所以a<5/3,
当a>9时9-a<0,所以3a-5>0,所以a>5/3,所以a>9
综上a<5/3或者a>9
(ii)因为5不属于M，故把x=5代入不等式不成立，即(5a-5)/(25-a)≥0
所以当a<25时，25-a>0,所以5a-5>=0,所以a≥1,所以1≤a<25
当a>25时,25-a<0,所以5a-5≤0,所以a≤1,此时无解
综上1≤a<25
由(i)(ii)得到1≤a<5/3或者9<a<25
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时间：2023-10-22 18:32
当a不等于0时，（ax-5)/(x*x-a)<0成立，则ax-5与x*x-a异号
当a<0时，x*x-a>0.所以ax-5<0 x<5/a<0，当x=3时不成立，所以不成立
当a>0时，x*x-a>0，ax-5<0或x*x-a<0,ax-5>0
分别解得 x<-根号a或x＞根号a 且 x<5/a 合并得x<-根号a<0(显然不成立)或 根号a<x<5/a 则根号a<3<5/a且5/a<5,解得a不存在。
-根号a<x<根号a 且 x>5/a，显然5/a<x<根号a，所以5/a<3<根号a，5>根号a，
解得，5/3<a，9<a, a<25,所以a的范围是 9<a<25
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时间：2023-10-22 18:32
