已知方程X2(X的平方)

发布网友发布时间：2022-10-06 16:54

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热心网友时间：2023-10-23 04:59

x^2+y^2-2x-4y+m=0
即(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
(1)若此方程表示圆，则m的取值范围为m<5
(2)不妨设M(x1,y1),N(x2,y2) ,圆心点为A，易得OA与MN交点B为(4/5,8/5)
由OM垂直ON知在△OMN中MN长度的平方为 x1^2 + y1^2+x2^2+y2^2 ①
∵OA与MN斜率乘积为-1，
∴ OA垂直MN ，
∴△ABM为RT△
∴ (点到直线的距离AB)^2 用公式得1/5 ,圆半径平方为5-m
∴MN长度的平方为 4(5-m-1/5) ②
又由OM垂直ON知两条直线斜率乘机为-1
即x1x2+y1y2=0 ③
联立①②③得
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=4(5-m-1/5)
(2*4/5)^2+(2*8/5)^2=4(5-m-1/5)
∴m=8/5
(3)以MN为直径的圆的方程就是以B为圆心,
半径平方为：5-8/5-1/5，即16/5的方程
即(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5

热心网友时间：2023-10-23 05:00

(1)X^2+Y^2-2X-4Y+m=0
配方：(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
∵方程表示圆，∴5-m>0
∴m<5
(2)X+2Y-4=0相较于M，N两点，过OM垂直ON
过直线X+2Y-4=0和圆X^2+Y^2-2X-4Y+m=0
的公共点的圆的方程为：
X^2+Y^2-2X-4Y+m+n(X+2Y-4)=0(#)
(#)过原点，代入（0，0）得：m=4n
X^2+Y^2-(2-n)X-(4-2n)Y=0(#)
圆心为C'（（2-n)/2,2-n)
MN是直径，所以C'在X+2Y-4=0上
（2-n)/2+2（2-n）-4=0,n=2/5, m=8/5
(3)以MN为直径的圆的方程为：
X^2+Y^2-8/5 X-16/5 Y=0