概率论知识总结
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发布时间：2022-10-08 05:47
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时间：2023-11-05 02:49
概率论知识总结
概率是生活中经常会用到的知识，在考试中也经常会遇到，下面概率论知识总结是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。
概率论知识总结
第一章 概率论的基本概念
1. 随机试验
确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称
为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。
随机试验的特点：1)可以在相同条件下重复进行;
2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能
结果;
3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;
2. 样本空间、随机事件
样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。
事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A
不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、对立
事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。
事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)
3. 频率与概率
频数：事件A发生的次数
频率：频数/总数
概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。
概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)
-P(AB)
4. 古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题，
插空问题，*问题等等)
5. 条件概率
定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)
乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式与贝叶斯公式
6. 独立性检验
设 A、B是两事件，如果满足等式
P(AB)=P(A)P(B)
则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。
第二章.随机变量及其分布
1. 随机变量
定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称
X=X(e)为随机变量。
2. 离散型随机变量及其分布律
三大离散型随机变量的分布
1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)
2)伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E(X)=?，D(X)= ?
注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 随机变量的分布函数
定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数
F(x)=P(X≤x),x属于R 称为X的分布函数
分布函数的性质：
1) F(x)是一个不减函数
2) 0≤F(x)≤1
离散型随机变量的分布函数的求法(由分布律求解分布函数)
连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求
解分布函数)
4. 连续性随机变量及其概率密度
连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数
密度函数的性质：1)f(x)≥0
2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1
三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
2)指数分布 E(X)=θ D(X)=θ^2
3)正态分布一般式(标准正态分布)
5. 随机变量的函数的分布
1)已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数
2)已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数
第三章 *随机变量及其分布(主要讨论二维随机变量的分布)
1.二维随机变量
定义 设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数
F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数
离散型随机变量的分布函数和密度函数
连续型随机变量的分布函数和密度函数
重点掌握利用二重积分求解分布函数的.方法
2.边缘分布
离散型随机变量的边缘概率
连续型随机变量的边缘概率密度
3.相互独立的随机变量
如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积
5. 两个随机变量的分布函数的分布
关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度
第四章.随机变量的数字特征
1.数学期望
离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法
六大分布的数学期望
2.方差
连续性随机变量的方差
D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2
方差的基本性质：
1) 设C是常数，则D(C)=0
2) 设X随机变量，C是常数，则有
D(CX)=C^2D(X)
3) 设X，Y是两个随机变量，则有
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的简单应用
3. 协方差及相关系数
协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关
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