用高斯-约当方法求矩阵的逆矩阵
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发布时间：2022-10-08 14:33
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时间：2023-11-11 15:46
2 1 -3 -1 1 0 0 0
3 1 0 7 0 1 0 0
-1 2 4 -2 0 0 1 0
1 0 -1 5 0 0 0 1
交换r₁和r₄，得：
1 0 -1 5 0 0 0 1
3 1 0 7 0 1 0 0
-1 2 4 -2 0 0 1 0
2 1 -3 -1 1 0 0 0
令r₂-3r₁，r₃+r₁，r₄-2r₁，得：
1 0 -1 5 0 0 0 1
0 1 3 -8 0 1 0 -3
0 2 3 3 0 0 1 1
0 1 -1 -11 1 0 0 -2
令r₃-2r₂，r₄-r₂，得：
1 0 -1 5 0 0 0 1
0 1 3 -8 0 1 0 -3
0 0 -3 19 0 -2 1 7
0 0 -4 -3 1 -1 0 1
归一化r₃/-3，得：
1 0 -1 5 0 0 0 1
0 1 3 -8 0 1 0 -3
0 0 1 -19/3 0 2/3 -1/3 -7/3
0 0 -4 -3 1 -1 0 1
令r₁+r₃，r₂-3r₃，r₄+4r₃，得：
1 0 0 -4/3 0 2/3 -1/3 -4/3
0 1 0 11 0 -1 1 4
0 0 1 -19/3 0 2/3 -1/3 -7/3
0 0 0 -85/3 1 5/3 -4/3 -25/3
归一化-3r₄/85，得：
1 0 0 -4/3 0 2/3 -1/3 -4/3
0 1 0 11 0 -1 1 4
0 0 1 -19/3 0 2/3 -1/3 -7/3
0 0 0 1 -3/85 -1/17 4/85 5/17
令r₁+4r₄/3，r₂-11r₄，r₃+19r₄/3，得：
1 0 0 0 -4/85 10/17 -23/85 -16/17
0 1 0 0 33/85 -6/17 41/85 13/17
0 0 1 0 -19/85 5/17 -3/85 -8/17
0 0 0 1 -3/85 -1/17 4/85 5/17
至此，得到逆矩阵A⁻¹=
-4/85 10/17 -23/85 -16/17
33/85 -6/17 41/85 13/17
-19/85 5/17 -3/85 -8/17
-3/85 -1/17 4/85 5/17
约等于如下矩阵：
-0.0471 0.5882 -0.2706 -0.9412
0.3882 -0.3529 0.4824 0.7647
-0.2235 0.2941 -0.0353 -0.4706
-0.0353 -0.0588 0.0471 0.2941
与matlab中inv(A)的结果一致。
计算很繁琐，码字不易，望采纳~
