请教:什么是约当矩阵

发布网友发布时间：2022-10-08 14:33

共2个回答

热心网友时间：2023-11-11 15:45

如果矩阵A的特征只是两两互异的，那么可以变换成对角阵，是吧，如果A的特征值不是两两互异的，有重根，它可能不具有对角线型阵。但可以有对角方块阵，即约当阵。有重根的方块阵对角线均为该根，对角线上方的元素均为1。不知道解释明白了没？如： a1 1 a1 1 a1 a2 a3

热心网友时间：2023-11-11 15:46

　　A为具有n个特征值的矩阵，其中前m个特征值相同，后n-m个不相同，则我们知道前m个特征值对应一个独立特征向量P1，而后n-m个特征值的特征向量是不同的为Pm+1，Pm+2，等等。令P=[P1 P2......Pm+1 Pm+2....Pn],则J=（P-1）AP，（P-1）表示P的逆矩阵，J为约当阵(Jordan Matrix)。
　　矩阵形式

　　图中没有指明数值的全为0，需要指出的是前m行m列，也即m阶主子矩阵为一个约当块，J称为约当阵。
　　每一个方阵A（n by n）都相似一个约当阵(Jordan Matrix）。
　　约当阵特点是方阵A的特征值（eigenvalues）都在对角线上，对角线上方还有若干个1。另外约当阵是由一些约当块（(Jordan Block）组成，约当块的数量等于特征向量（eigenvectors）的个数，这是因为每一个约当块对应一个特征向量。特殊情况下即方阵A可以对角化，此时约当阵为对角阵（diagonal matrix）。
　　