怎么证明锐角三角形两边平方和小于第三边平方
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发布时间：2022-10-08 22:16
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时间：2023-11-18 13:29
锐角三角形两边的平方和大于第三边的平方。不是小于。证明过程如下：
△ABC为锐角三角形，那么A、B、C＜90°
过点A作BC的垂线，垂足为D，设CD=x，AD=y
那么，BD=a-x
在Rt△ACD中，由勾股定理得到：AD^2=AC^2-CD^2，即：y^2=b^2-x^2
同理，在Rt△ABD中，y^2=c^2-(a-x)^2
所以：b^2-x^2=c^2-(a-x)^2
b^2-x^2=c^2-a^2+2ax-x^2
a^2+b^2=c^2+2ax＞c^2
同理可得：b^2+c^2＞a^2；a^2+c^2＞b^2
即，锐角三角形两边的平方和大于第三边的平方。
扩展资料：
判定法一：
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
判定法二：
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
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时间：2023-11-18 13:29
