是不是每个三角形的内角和都等于180度?
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发布时间：2022-04-23 04:58
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时间：2023-09-28 16:14
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（见概述图）。
也可以用全称命题表示为：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。
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三角形内角和定理
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三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（见概述图）。
也可以用全称命题表示为：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。
中文名
三角形内角和定理
具体内容
三角形的内角和等于180°
隶属
欧式几何
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八年级上册数学—三角形内角和定理
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在欧式几何中，∀△ABC, ∠A+∠B+∠C=180°。
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三角形：180°=180°·（3-2），
四边形：360°=180°·（4-2），
五边形：540°=180°·（5-2），
…，
n边形：180°·（n-2），…。
内角和公式
任意n边形内角和公式
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.
非欧几何中的三角形内角和
以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。
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时间：2023-09-28 16:14
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时间：2023-09-28 16:15
证法一：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B，又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二：过点C作DE∥AB，则∠1=∠B，∠2=∠A，∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°
证法三：在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2=∠B，∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A。∴∠1=∠A。又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°
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时间：2023-09-28 16:16
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时间：2023-09-28 16:16
