双曲线与抛物线的高二数学题 如图 急求

发布网友 发布时间：2022-10-18 18:03

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热心网友 时间：2023-11-22 20:05

(1)y=ax+1代入3x^2-y^2=1中有3x^2-(a^2x^2+2ax+1)=1

(3-a^2)x^2-2ax-2=0
判别式=4a^2+8(3-a^2)>=0
a^2<=6
得到:-根号6<=a<=根号6.
(2)过原点,则有OA垂直于OB,即有x1x2+y1y2=0
x1x2=-2/(3-a^2),x1+x2=2a/(3-a^2)
y1y2=a^2x1x2+a(x1+x2)+1=-2a^2/(3-a^2)+2a^2/(3-a^2)+1=1
故有2a/(3-a^2)+1=0
2a=a^2-3
(a-3)(a+1)=0
a=3或者说-1.
由(1)的范围得到a=-1.
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设双曲线方程是2x^2-y^2=k.(k>0)
即有x^2/(k/2)-y^2/k=1
焦距是2根号3,即有c=根号3,即有c^2=a^2+b^2
3=k/2+k, k=2
即双曲线方程是x^2-y^2/2=1.
设过点A(2,1)的直线方程是y=k(x-2)+1=kx-2k+1.设P1P2中点P的坐标是(x,y)
代入到上面方程中有2x^2-(kx-2k+1)^2=2
2x^2-(k^2x^2+4k^2+1-4k^2x+2kx-4k)-2=0
(2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-(4k^2-4k+3)=0
x1+x2=(2k-4k^2)/(2-k^2)
即有x=(x1+x2)/2=(k-2k^2)/(2-k^2).......(1)
y1+y2=k(x1+x2)-4k+2=(2k^2-4k^3)/(2-k^2)-4k+2=(2k^2-4k^3-8k+4+4k^3-2k^2)/(2-k^2)=4(1-2k)/(2-k^2)
y=(y1+y2)/2=2(1-2k)/(2-k^2).......(2)
(1)/(2):x/y=k/2,即有k=2x/y代入到(2)有:y=2(1-4x/y)/(2-4x^2/y^2)=y^2(1-4x/y)/(y^2-2x^2)
y^2-2x^2=y-4x
即轨迹方程是2x^2-4x-y^2+y=0

热心网友 时间：2023-11-22 20:05

第一个问：由直线式可得，y=ax+1,将其代入曲线式，得，3x²-（ax+1）²=1，得（3-a²）x²-2ax-2=0，∵有两个不同点，∴△＞0，∴4a²+8（3-a²）＞0，解得a²＜6，追问谢谢第2道和17题呢？谢谢

追答设点代入，接方程、、原点到圆心的距离等于圆心到A、B点距离等，你看看哦。。我有事现在。。不急的话、、明天做给你。。

热心网友 时间：2023-11-22 20:06

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