一个以等边直角三角形为底的三棱锥（三条棱相等）如何确定它的高以及高与底面的交点

发布网友发布时间：2022-10-17 17:17

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热心网友时间：2023-11-01 00:38

解：因三条棱相等，所以三棱在底面中的射影相等。所以，设顶点在底面的射影为O，则O到底面三角形ABC各顶点的距离相等，因此，O点必为底面三角形的外心。又底面是直角等腰三角形，所以O为斜边的中点。并由此推出侧面VAB是垂直于底面的.

热心网友时间：2023-11-01 00:39

它的高就是三棱锥的顶点与底面的交点，且高于底面的交点到底面三角形的距离相等，所以就是底面三角形的三条边的垂直平分线的交点，三棱锥的顶点与底面三角形的垂直平分线的交点连接起来的就是三棱锥的高。

热心网友时间：2023-11-01 00:39

解:如图,设正三棱锥侧棱长为a,

取BC中点E,连结ED.

作AO⊥底面BCD,由正三棱锥性质知点O在ED上,且为△BCD的中心.

∴EO=a,AE=a.

∴cos∠AEO==