反正弦函数y=arcsinx的导数怎么求?

发布网友发布时间：2022-10-16 22:30

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热心网友时间：2023-10-24 23:09

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

反函数的导数：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求导得到，cosy *y'=1

即 y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)。

简介：

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions）是三角函数的反函数（具有适当的*域）。具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

热心网友时间：2023-10-24 23:10

y=arcsinx
siny=x
两边求导：
y'cosy=1
y'=1/cosy
y'=1/cosarcsinx

y'=1/√（1-x²）

热心网友时间：2023-10-24 23:10

已知：y=arcsinx
则：siny=x，
两边对x求导：(cosy)y'=1
则：y'=1/(cosy)
又：cosy=√(1-x^2)
所以：y'=1/√(1-x^2)