考研数学～请问什么是柯西不等式，之前高数没有学好？具体题目请看照片中涂上橘*的22题，书后解答中

发布网友发布时间：2022-10-17 07:17

共2个回答

热心网友时间：2023-10-28 16:36

柯西不等式的二维形式：
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
等号成立的条件：ad=bc(即a/c=b/d)
题目中等号不成立，即a/c=b/d不成立，这就说明两条直线斜率不同，平面中斜率不同的两条直线显然只有一个交点。而a/c≠b/d推不出来a≠c,b≠d。追问那三维形式是如何呢？我本来想自己打出来让你看看对不对，可是手机输入法里没有三次方的符号，所以麻烦你一下～～

追答三维形式为：
[(a1)²+(a2)²+(a3)²][(b1)²+(b2)²+(b3)²]≥(a1b1+a2b2+a3b3)²
等号成立的条件是：a1/b1=a2/b2=a3/b3
或者说当且仅当存在一个实数k,使得ai=kbi(i=1,2,3)时等号成立。

热心网友时间：2023-10-28 16:37

柯西不等式等号成立的条件是ad=bc，
题目已知|ac+bd| <1,也就是说明等号不能成立
也就是说明ad≠bc，
进而可以推出这两条直线的斜率不相等
从而就是两直线相交喽，只有1个交点