散度的定义

发布网友发布时间：2022-04-23 09:28

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热心网友时间：2023-10-07 17:03

对于一个矢量场而言，散度有两种不同的定义方式。
第一种定义方式和坐标系无关：

第二种定义方式则是在直角坐标系下进行的：

可以证明，在极限存在的情况下，两种定义是等价的。因此也常直接用代表的散度。
由散度的定义可知，表示在某点处的单位体积内散发出来的矢量的通量，所以描述了通量源的密度。举例来说，假设将太空中各个点的热辐射强度向量看做一个向量场，那么某个热辐射源（比如太阳）周边的热辐射强度向量都指向外，说明太阳是不断产生新的热辐射的源头，其散度大于零。
从定义中还可以看出，散度是向量场的一种强度性质，就如同密度、浓度、温度一样，它对应的广延性质是一个封闭区域表面的通量。