关于T检验的要点简单整理

发布网友发布时间：2022-12-10 23:13

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热心网友时间：2024-12-11 18:34

t检验大概是统计推断的祖宗了，基本上大部分关于数理统计的教材第一个介绍的检验工具就是t检验，一般称为student's t test，当时还纳闷过为什么要起名为“学生检验”。t检验是英国统计学家W. S. Gosset于1908年发表的，由于他当时正在苏格兰的酿酒厂工作，酒厂管理层不允许员工发表研究成果，为了避嫌，他才使用了“student”作为笔名。

t检验的使用有三个前提：第一是用于小样本（小于30），然而实际应用中，上大家似乎不怎么关心样本大小。t检验的第二个前提很重要：数据分布必须服从或近似服从正态分布。当整体分布是正态分布，标准差为，则样本均值与总体均值的离差统计量服从t分布，检验统计量为：

双样本t检验的公式：

t检验的第三个前提是接受检验的两个样本满足方差齐性，即方差近似相等。当然，如果方差不等，也可以做检验，但是需要对自由度进行调整，这种情况下的t检验称为welch t test。

说到这里有必要把自由度的定义也放进来，自由度是指一个样本中可以自由取值的个体的数量。一般来说，自由度等于独立变量减掉其衍生量数。举例来说，变异数的定义是样本减平均值(一个由样本决定的衍生量)，因此对N个随机样本而言，其自由度为N-1。自由度通常用于抽样分布中。关于自由度的详细阐述可以参考这篇知乎 https://zhuanlan.hu.com/p/43042410

t检验根据样本的分布情况和检验目的可以分为单样本t检验、双样本t检验、双样本配对t检验、welch t test、多重t检验。其中配对t检验针对的是对同一个个体进行的不同处理产生的数据，比如给同一块天地试用不同的化肥。多重t检验针对的是多个样本相互之间的交叉检验，不过这种情况下究竟是用t检验还是ANOVA post hoc还要具体讨论。

t检验得到的最重要的结果就是p值，一般人都知道p值小于0.05表示差异显著，否则就是不显著。p值是根据上述计算得到的t值和自由度df查表得到的，其代表的含义是t分布曲线和t值围成的面积大小。

但是p值也不是一成不变的，需要根据实际情况和样本大小对p值进行校正才能作为判断依据。校正p值的方法很多，例如bonferroni、Holm、Hochberg等。