高一数学数列题···急求高手解答

发布网友发布时间：2022-12-11 08:01

共5个回答

热心网友时间：2023-10-06 02:35

1) 因为{an}是等差数列，所以35=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7a4，所以a4=5，而a3=4，所以此等差数列的公差为d=a4-a3=5-4=1，故a1=a3-2d=4-2=2，数列{an}的通项公式是 an=a1+(n-1)d=2+n-1=n+1。

2) 由于点（bn,Sn）在直线x+2y-2=0上，所以有bn+2Sn-2=0，故Sn=-1/2*bn+1，
因此 S(n-1)=-1/2*b(n-1)+1，两式相减，得
Sn-S(n-1)=-1/2(bn-b(n-1))，即
bn=-1/2(bn-b(n-1))，可得
bn=1/3*b(n-1)，故数列{bn}是等比数列。
且由b1+2S1-2=0，可得b1+2b1-2=0，b1=2/3，数列{bn}的通项公式是
bn=b1*(1/3)^(n-1)=2/3^n。

3) 由题意，cn=an*bn=(n+1)*2/3^n, 所以有
Tn = 2*2/3^1+2*3/3^2+...+2*n/3^(n-1)+2*(n+1)/3^n，因此
1/3*Tn = 2*2/3^2+2*3/3^3+... +2*n/3^n+2*(n+1)/3^(n+1)，
两式错位相减，得
2/3*Tn = 2*2/3^1+2*1/3^2+...+2*1/3^n-2*(n+1)/3^(n+1)
=2*1/3^1+2(1/3+1/3^2+...+1/3^n)-2*(n+1)/3^(n+1)
=2/3+2(1/3-1/3^(n+1))/(1-1/3)-2*(n+1)/3^(n+1)
=2/3+3(1/3-1/3^(n+1))-2*(n+1)/3^(n+1)
=2/3+1-1/3^n-2*(n+1)/3^(n+1)
=5/3-(2n+5)/3^(n+1)
因此Tn= (5/3-(2n+5)/3^(n+1))/(2/3)
=5/2-(n+5/2)/3^n

Tn≤5/2是显然的，而c1=4/3，任意cn=an*bn>0，所以Tn≥T1=4/3，故4/3≤Tn≤5/2。

热心网友时间：2023-10-06 02:36

(1)前7项和为35 得7*a4=35 a4=5
则d=a4-a3=1
an=n+1
(2)bn+2*sn-2=0
bn_1+2*sn_1 -2=0
两个式子想减 bn-bn_1+2*bn=0 得到bn/bn_1=1/3
当n=1时 b1+2*b1-2=0 得b1=2/3
所以bn是等比数列 bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n

(3)cn=an*bn=(n+1)*2*(1/3)^n
Tn= (1+1)*2*(1/3)+(2+1)*2*(1/3)^2+(3+1)*2*(1/3)^3+...+(n-1+1)*2(1/3)^n_1 +(n+1)*2*(1/3)^n
1/3*Tn= (1+1)*2*(1/3)^2+(2+1)*2*(1/3)^3+...+(n-2+1)*2(1/3)^n_1 +(n)*2*(1/3)^n+(n+1)*2*(1/3)^n+1
两式相减得 2/3Tn=4/3+ 2*(1/3)^2+2*(1/3)^3+...+2*(1/3)^n_1+2*(1/3)^n-(n+1)*2*(1/3)^n+1
下面求得 Tn判断Tn的范围即可可以用数学归纳法内容太长不再赘述

热心网友时间：2023-10-06 02:36

1.前7项的中间项是a4，所以7*a4=35，所以a4=5，所以d=1，所以a1=2
所以an=n-3
2.把点（bn,Sn）带入直线x+2y-2=0，得2Sn=2-bn,s
2S(n-1)=2-b(n-1)
两式相减，得2bn=b(n-1)-bn，所以3bn=b(n-1),所以bn/b(n-1)=1/3(常数）
所以bn为等比
3.令n=1,b1=2/3，bn=（2/3）*3^(n-1)
所以Cn=（n-3)*（2/3)*3^(n-1）
然后错位相减发吧...过程实在是特别麻烦所以略
答案（如果我没算错的话）Tn=25/6-2n-3^n
自己证吧

热心网友时间：2023-10-06 02:37

看图吧，我做好了

热心网友时间：2023-10-06 02:38

1、S(7)=7a(1)+7*6*k/2=35，a(3)=a(1)+2k=4。所以k=1，a(1)=2。a(n)=a(1)+(n-1)k=2+n-1=n+1。

2、在直线上，就是：b(n)+2s(n)-2=0，b(n)=2-2s(n)，所以
b(n)-b(n-1)=[2-2s(n)]-[2-2s(n-1)]=-2[s(n)-s(n-1)}=-2b(n)，所以3b(n)=b(n-1)，即b(n)/b(n-1)=1/3。另外，n=1时，b(1)=s(1)，可以得到b(1)=2/3。等比数列。

3、c(n)=(n+1)*[2/3*3^(n-1)]=2(n+1)/3^n>0，c(1)=4/3，所以T(n)>=4/3。

令一问太麻烦。