已知数列an的通项公式an等于负一的n加一次方乘以三n减二则前100项和s100等于

发布网友发布时间：2022-11-27 08:56

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热心网友时间：2023-10-15 17:41

一般情况下，如果求Sn的表达式，可以按如下方法求：
∵an=(-1)^(n+1)×(3n-2)
∴a(n-1)=(-1)^n×(3n-5)
……
a3=(-1)^4×7
a2=(-1)^3×4
a1=(-1)^2×1
∴Sn=(-1)^2×1+(-1)^3×4+(-1)^4×7+……+(-1)^n×(3n-5)+(-1)^(n+1)×(3n-2)
∴-Sn=(-1)^3×1+(-1)^4×4+(-1)^5×7+……+(-1)^(n+1)×(3n-5)+(-1)^(n+2)×(3n-2)
∴Sn-(-Sn)=2Sn=(-1)^2×1+3×((-1)^3+(-1)^4+(-1)^5+……+(-1)^(n+1))-(-1)^(n+2)×(3n-2)
=1+3×(-1)×(1-(-1)^(n-1))/(1-(-1))+(-1)^(n+3)×(3n-2)
=1+3/2×((-1)^(n-1)-1)+(-1)^(n+3)×(3n-2)
∴Sn=1/2+3/4×((-1)^(n-1)-1)+(-1)^(n+3)×(3n-2)/2
∴S100=1/2-3/2-298/2=-1-149=-150为所求
但是这题还可以这样做：
∵an=(-1)^(n+1)×(3n-2)
∴a100=(-1)^(100+1)×(300-2)=-298
∴a99=(-1)^100×(297-2)=295
……
a3=(-1)^4×7=7
a2=(-1)^3×4=-4
a1=(-1)^2×1=1
∴S100=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+……+(a99+a100)
=-3-3-3-……-3
=(-3)×50
=-150为所求