一道初二奥数题，高手进！ 如图，△ABC为等腰直角三角形，D是BC的中点，BE⊥AD于F，交AC于E，求证:AE＝2CE
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发布时间：2022-11-26 07:58
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-11 03:56
因为 D是BC的中点
且 AB=BC
所以 AB=2BD
由相似三角形可得
AF=2BF=4DF AF=4DF
因为直线BE分别交直线AC CD DA于点E B F
所以由
梅涅劳斯定理可得 EC*BD*FA=EA*BC*FD
即 EC*BD*4FD=EA*2BD*FD
所以 2EC=EA 即为所求
梅涅劳斯定理的证明：
直线A’B’C’与三角形ABC交与于不同的三点 A’ B’ C’
过点A作直线A’C ‘的平行线AD 则
A’D / AB’ = CA’ / BC’
A’D / AB’ = C’A / BC’
将两式相除得AB’ • BC’ • CA’ = A’B • B’C • C’A
热心网友
时间：2023-10-11 03:56
因为 等腰rt三角形ABC BE⊥AD于F
所以 可证三角形ABD全等三角形BCM
所以 MC=BD=0.5AB
因为 AB平行MC
所以 三角形ABE相似于三角形CME
所以CE等于0.5AE
写的好累啊 你学竞赛更累吧？呵呵 加油 考虑到你是竞赛应该已经学了相似，这么做简单！
热心网友
时间：2023-10-11 03:57
我用相似证明的
证明: 以B为顶点,将△ABD逆时针旋转90°, 交AB延长线与点G,
(这时候A与C重合,)
由旋转可知, ，△ABD≌△CBG
∴∠BAD=∠GCB BD=BG
∵ △ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=90°
又∵BE⊥AD, ∴∠BFD=90°
∴∠ABF+∠DBF=∠ABF+∠BAF
∴∠BAF=∠DBF=∠BCG
∵∠BEA=∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠BCG
∴∠BEA=∴∠ACG
∴BE‖CG
∴△ABE∽△AGC
∴AB/BG=AE/CE
∴BD=1/2BC ∴BG=1/2AC
∴CE=1/2AE , ∴AE=2CE
呼呼,,,, 累死我了, 这堆乱七八糟的符号,,
看懂了吗, 够详细了吧, 忽忽,,,
热心网友
时间：2023-10-11 03:57
只能用相似。
△ABF和BDF相似（两个角等）AB:BD=BF:DF=2:1
延长FD到G使FD=DG,连GC,此时BF‖CG,
△AFE和AGC相似（两个角等）
AE:AC=AF:AG
设AF=4，BF=2，DF=1，FG=2，所以AE:AC=2:1
即为AE＝2CE 不用相似初二的全等解决不了，完全找不到全等形！
热心网友
时间：2023-10-11 03:58
