四阶龙格库塔法公式
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发布时间：2022-11-27 03:59
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时间：2023-11-05 03:23
令初值问题表述如下。
y'=f（t，y），y(t0)=y0
其中，k1=f（tn，yn）
k2=f（tn+h/2，yn+hk1/2）
这样，下一个值（yn+1）由现在的值（yn）加上时间间隔（h）和一个估算的斜率的乘积所决定。该斜率是以下斜率的加权平均：
k1是时间段开始时的斜率；
k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值；
k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值；
k4是时间段终点的斜率，其y值用k3决定。
当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值：
RK4法是四阶方法，也就是说每步的误差是h阶，而总积累误差为h阶。
注意上述公式对于标量或者向量函数（y可以是向量）都适用。
在各种龙格－库塔法当中有一个方法十分常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格－库塔法”。该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。
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