2次函数的一道最值题

发布网友发布时间：2022-11-25 04:52

共2个回答

热心网友时间：2023-10-08 19:29

解：（1）∵y=ax2+x+c的图象经过A（-2，0），C（0，3），
∴c=3，a=-1/4，
∴所求解析式为：y=-1/4x2+x+3，

（2）解：（6，0），
故答案为：（6，0）．

（3）解：在Rt△AOC中，
∵AO=2，OC=3，∴AC=根号13
①当P1A=AC时（P1在x轴的负半轴），P1（-2-根号13，0）；
②当P2A=AC时（P2在x轴的正半轴），P2（根号13-2，0）；
③当P3C=AC时（P3在x轴的正半轴），P3（2，0）；
④当P4C=P4A时（P4在x轴的正半轴），
在Rt△P4OC中，设P4O=x，则（x+2）2=x2+32
解得：x=5/4∴P4
(4/5，0；
答：在x轴存在一点P，使△ACP是等腰三角形，满足条件的P点坐标是（-2-根号13，0）
或（根号13-2，0）或（2，0）或（5/4,0）．

（4）解：如图，设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=-1/4x2+x+3上，
即：Q点坐标为（x，-1/4x2+x+3），
连接OQ，
S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ，
=3+3/2x+3（-1/4x2+x+3）
=-3/4x2+9/2x+12，
∵a＜0，
∴S四边形ABQC最大值=75/4，
Q点坐标为（3，15/4)
来自：求助得到的回答

热心网友时间：2023-10-08 19:30

前两问直接带入坐标，第三问可能是AC=CP也可能是AP=CP 第四问直接设存在Q点坐标把四边形的面积用函数表示出来。另一条思路：三角形ABC的面积是确定的，只要三角形CBQ面积最大即可。做一条与BC边平行且与抛物线相切的直线，切点即为Q点坐标。