python题:

发布网友发布时间：2022-04-23 09:03

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热心网友时间：2022-04-18 07:19

1. 欧几里德算法
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a, b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理： *(a, b) = *(b, a mod b)
证明：
a可以表示成a = kb + r, 则r = a mod b
假设d是a, b的一个公约数，则有 d|a, d|b, 而r = a - kb, 因此d|r。
因此，d是(b, a mod b)的公约数。
加上d是(b，a mod b)的公约数，则d|b, d|r, 但是a = kb + r,因此d也是(a, b)的公约数。
因此，(a, b) 和(a, a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
欧几里德的Python语言描述为：

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def *(a, b):
if a < b:
a, b = b, a

while b != 0:
temp = a % b
a = b
b = temp

return a

2. Stein算法
欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论是理论，还是从效率上都是很好的。但是他有一个致命的缺陷，这个缺陷只有在很大的素数时才会显现出来。
考虑现在的硬件平台，一般整数最多也就是64位，对于这样的整数，计算两个数值就的模很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。
Stein算法由J.Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。和欧几里德算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。
为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论：
*(a, a) = a，也就是一个数和他自己的公约数是其自身。
*(ka, kb) = k * *(a, b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换，特殊的，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数比如能被2整除。
Stein算法的python实现如下：

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def *_Stein(a, b):
if a < b:
a, b = b, a
if (0 == b):
return a
if a % 2 == 0 and b % 2 == 0:
return 2 * *_Stein(a/2, b/2)
if a % 2 == 0:
return *_Stein(a / 2, b)
if b % 2 == 0:
return *_Stein(a, b / 2)

return *_Stein((a + b) / 2, (a - b) / 2)

3. 一般求解实现
核心代码很简单：

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def *(a, b):
if b == 0:return a
return *(b, a % b)

附上一个用Python实现求最大公约数同时判断是否是素数的一般方法：
程序如下:

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#!/usr/bin/env python

def showMaxFactor(num):
count = num / 2
while count > 1:
if num % count == 0:
print 'largest factor of %d is %d' % (num, count)
break #break跳出时会跳出下面的else语句
count -= 1
else:
print num, "is prime"

for eachNum in range(10,21):
showMaxFactor(eachNum)

输出如下:

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largest factor of 10 is 5
11 is prime
largest factor of 12 is 6
13 is prime
largest factor of 14 is 7
largest factor of 15 is 5
largest factor of 16 is 8
17 is prime
largest factor of 18 is 9
19 is prime
largest factor of 20 is 10

热心网友时间：2022-04-18 08:37

DY_浅陌初心

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python算法题原创

2018-06-23 10:44:47

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DY_浅陌初心

码龄4年

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1 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的四位数？都是多少？

for a in range( 1, 5):

for b in range( 1, 5):

for c in range( 1, 5):

for d in range( 1, 5):

if(a!=b and a!=c and a!=d and b!=c and b!=d and c!=d):

print(a,b,c,d)

运行结果

注意：

start: 计数从 start 开始。默认是从 0 开始。例如range（5）等价于range（0， 5）;

stop: 计数到 stop 结束，但不包括 stop。例如：range（0， 5）是[0, 1, 2, 3, 4]没有5

step：步长，默认为1。例如：range（0， 5）等价于 range(0, 5, 1)

2 题目：打印出国际象棋图

分析：行为0-7，列为0-7，当行列之和为奇数时为黑色

import sys

for i in range( 8):

for j in range( 8):

if (i + j) % 2 != 0:

print( chr( 219), end= '')

else: print( ' ', end= '')

print( ' \n ', end= '')

3题目：输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其它字符的个数

判断是否为字母：str.isspace

判断是否为空格：str.isalpha

判断是否为数字：str.isdigit

判断是否为其他字符：前三种都不是就是其他字符

输入： str = input( 'please input a string:\n' )

space = 0

digit= 0

alpha= 0

other= 0

str = "12jdfj wjdf dfj wejwi jsdifj,,nfiraj "

提问错

回答。

热心网友时间：2022-04-18 10:12

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