对数问题,有点难!
发布网友
发布时间：2022-12-10 05:51
共3个回答
热心网友
时间：2023-09-16 01:54
由对数logmt(nt)有意义知：mt>0且mt≠1；nt>0
则易知t>0
（1）显然当t=1时，logm(n)=logmt(nt)
（2）当t≠1时，不妨令f(n)=logm(n)-logmt(nt)（n>0）
对其求导f‘(n)=(1/n)[1/ln(m)-1/ln(mt)]
因t≠1，则mt≠m，也即f‘(n)≠0，表明函数f(n)为单调函数
（i）令f(n)=logm(n)-logmt(nt)=0，则n=m，即f(n)在n=m处有零点
也就是说，当n=m时，logm(n)=logmt(nt)
（ii）当m<mt即t>1时，ln(m)<ln(mt)，则f'(n)>0，即f(n)为增函数
显然当0<n<m时，f(n)<0，即logm(n)<logmt(nt)
相应地n>m时，f(n)>0，即logm(n)>logmt(nt)
（iii）当m>mt即0<t<1时，ln(m)>ln(mt)，则f'(n)<0，即f(n)为减函数
显然当0<n<m时，f(n)>0，即logm(n)>logmt(nt)
相应地n>m时，f(n)<0，即logm(n)<logmt(nt)
综上，当t=1或n=m时，logm(n)=logmt(nt)
当t>1且n>m，或当0<t<1且0<n<m时，logm(n)>logmt(nt)
当t>1且0<n<m，或当0<t<1且n>m时，logm(n)<logmt(nt)
热心网友
时间：2023-09-16 01:54
t不等于1时，
使用换底公式来检查，都换成以t为底
log(m)(n) = log(t)(m) / log(t)(n)
log(mt)(nt)=log(t)(mt) / log(t)(nt) = [ log(t)(m) +1] / [log(t)(n) +1]
为了看的清楚，设log(t)(m)=a log(t)(n)=b
则
log(m)(n) = a/b
log(mt)(nt)=(a+1)/(b+1)
log(m)(n) - log(mt)(nt)= a/b - (a+1)/(b+1)
通分
[ a(b+1) - b(a+1) ] / b(b+1) = (a-b)/(b^2+b)
接下来分析：
（1）若a=b,即m=n时，两数相等
（2）a>b时，即 log(t)(m)> log(t)(n)
2.1 b^2+b > 0时，即b>0或b<-1时，log(m)(n) > log(mt)(nt)
即，b=log(t)(n) >0
或，b=log(t)(n) <-1
2.1.1 t>1时
2.1.2 0<t<1时
2.2 b^2+b < 0时，即-1<b<0时，log(m)(n) < log(mt)(nt)
即：-1<log(t)(n)<0
2.2.1 t>1时
2.2.2 0<t<1时
（3）a<b时，即 log(t)(m)< log(t)(n) ，m<n时
3.1 b^2+b > 0时，即b>0或b<-1时，log(m)(n) < log(mt)(nt)
3.2 b^2+b < 0时，即-1<b<0时，log(m)(n) > log(mt)(nt)
热心网友
时间：2023-09-16 01:55
运用换底公式log a为底b 为真数等于lnb除以lna
再运用乘法法则可得相等
