如何证明:数列{Xn}=n-1/n的极限不存在?高数:数列的极限

Xn的倒数=1+1/n^2 恒大于0.所以Xn是增函数。故没有极限。忘采纳

例如n/(n+1)根据定义，数列收敛那么前N项和，当N趋近无穷大时，极限存在，很显然这个数列的前N项和极限不存在，不要看它的通项公式，即便他的通项公式极限为1.还有一种判断方法，就是比例法把第N+1项比上第N项，若小于一，那么数列收敛。有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然...

(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限 证明：∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-...

这个不成立，举个反例Xn=1/n，n趋于无穷时极限不存在。 ThyFhw你说的{n/Xn}有界是肯定的，但是有界数列只会有收敛子列，不一定收敛。

用定义证明。分析：因为 xn的极限为a 所以 对于任给的ε 。总存在 N1>0,使得 n>N1时 | Xn-a| < ε /2。现设X1+X2+X3+….+XN1 - N1a =A （ 常数）。而 |(x1+x2+x3+….+xn)/n - a |。= |A/n +{ ( X(N1+1) + …. + xn) - (n-N1) a } / n |。<= |A...

1、比如yn=sin(n派/2),当n趋于无穷时，极限不存在，是波动的情况。比如xn=1/n,当n趋于无穷时,极限为零。此时二者相乘，极限存在为零。相当于无穷小乘有界函数 2、比如yn=sin(n派/2),当n趋于无穷时，极限不存在，是波动的情况。比如对任意你，有xn=1,当n趋于无穷时,极限为1。此时二者相乘...

正确，取奇数项和偶数项所得的极限不同，故不存在极限。数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的...

只需要证明，对任意的收敛的正项级数{an}，存在另一个收敛的正项级数bn}，使得 limsup bn/an = 正无穷，于是{an}不能作为判断{bn}收敛的比较数列。记{an}的部分和序列为Sn，Sn的极限为S，余项记为Rn（=S-Sn)bn可以构造为bn = an/(Rn)^{1/2} 显然bn/an = 1/Rn^{1/2} -> 0 ...

考虑数列 b(n) = (-1)^n ，其中 b(1)=-1 ,b(2)=1 ,b(3)=-1 ,b(4)=1 ,...显然b(n)极限不存在，当然也不以任何常数为极限；用定义证明如下 对任给一个常数a，① 如果 a≠1 ，那么就取ε=|a-1|/2>0，对任意的自然数 N ，都能找到一个偶数 n（事实上所有大于N的偶数...

根据如下极限不存在的定义来证明：　lim(n→∞)x(n)不存在 对任意实数 a,存在ε0>0,对任意 N∈Z+,存在 n0>N ,使得 |x(n0)- a| > ε0.如 {(-1)^n} 极限不存在的定义来证明：对任意实数 a,分两种情形：1）若 a ≠ 1,取 ε0 = |a - 1|/2,则对任意 N∈Z+,存在 n0 = ...