xsin1/x的极限是什么?
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发布时间：2022-12-05 23:05
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时间：2024-10-23 06:54
x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。
解析过程如下：
lim(x→∞）xsin1/x
=lim(x→∞）sin(1/x)/(1/x)
=lim(t→0)sint/t =1/x
趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型由洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
