四年级上册数学知识点归纳总结
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发布时间:2022-12-06 15:43
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时间:2023-01-23 03:21
第一单元 大数的认识
1、10个一万是( 十万 );10个十万是( 一百万 );10个一百万是( 一千万 );10个一千万是( 一亿 )。 每相邻 的两个计数单位之间的 进率都是十 ,这种计数方法叫做 十进制计数法 。
2、一(个)、十、百、千、万……亿都是 计数单位 。
计数单位所占的位置叫做数位。像个位、十位、百位、千位、万位……都是 数位 。
3、表示物体个数的1.2.3.4……都是( 自然数 )。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
4、 最小 的自然数是( 0 ),没有最大的自然数,自然数的个数是( 无限 )的。
5、数的大小比较:先分级,再数位数,位数多的数就大;位数相同,从最高位比起,最高位大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
6、亿以上数的读法:先分级,再从高位读起,读完亿级或万级的数,要加“亿”字或“万”字。每一级中间有一个0或连续几个0,都只读一个“零”,每一级末尾的0不读。
7、改写和求近似数。
(1)整万(或整亿)的数改写成用“万”(或“亿”)作单位的数,去掉末尾的4个0(或8个0),再加上一个“万”(或“亿”)字。
(2)不是整万(或整亿)的数改写成用“万”(或“亿”)作单位的数,要将“千位”(或“千万位”)上的数圈出来再进行四舍五入,然后再加上“万”(或“亿”)字。
第二单元 公顷和平方千米
9、测量土地的面积,可以用“ 公顷 ”做单位。
计量比较大的土地面积,常用“ 平方千米 ”作单位。
边长是100米 的正方形面积是 1公顷 。
1公顷=10000平方米
边长是1千米 的正方形面积是 1平方千米 。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
第三单元 角的度量
10、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似的看成是 射线 。射线只有一个端点,可以向一端无限延伸。
11、 直线 没有端点,可以向两端无限延伸,不能度量长度;
射线 有1个端点,可以向一端无限延伸,不能度量长度;
线段 有2个端点,不能无限延伸,可以度量长度;
12、 过一点 可以画 无数条 直线, 过两点 只能画 一条 直线。
画直线时两边要出头,否则就画成线段了。
13、从一点引出两条射线所组成的图形叫做 角 。
14、量角的大小,要用 量角器 。角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
15、量角的步骤:
(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合;
(2)看角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
16、角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。在放大镜下看角大小也不会发生改变。
17、 锐角<90°, 直角=90°, 90°<钝角<180° ;
平角=180°=2个直角, 周角=360°=2个平角=4个直角。
18、一幅三角板能拼出的角有:(画时把它们拼在一起再来画)
15°=45°-30° 、75°=45°+30° 、105°=45°+60° 、120°=90°+30°、135°=45°+90° 、150°=60°+90°、 165°=180°-(45°-30°)。
19、钟表面上的角:主要是看时针、分针等所夹的角对住了几大格。(如1到2是一大格,) 每一大格是30度 。
第四单元 三位数乘两位数
20、 积的变化规律 :
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
21、 路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
22、 总价=单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
23、一辆汽车每小时行的路程叫做速度,可以写成80千米/时。每秒走5米记作5米/秒。
第五单元 平行四边形和梯形
24、在同一个平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ,也可以说这两条直线 互相平行 。
25、两条直线相交成直角,就说这两条直线 互相垂直 ,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ,这两条直线的交点叫做 垂足 。
26、过一点只能画一条直线与已知直线平行或垂直。
27、从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段最短 ,它的长度叫做这 点到直线的距离 。
28、两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形 。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高 ,垂足所在的边叫做 平行四边形的底 。平行四边形对边平行且相等、邻角之和为180度、对角线互相平分。
29、只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 。平行的两条边,短的叫 上底 、长的叫 下底 ,不平行的两边叫两腰。上下底之间画的垂直线段就是它们的高。它有无数条。两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 ,有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形 。等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
30、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
平行四边形容易变形,具有不稳定性,可以据此制作自动伸缩门。
31、 四边形的内角和是360度,三角形的内角和是180度 。
长方形、正方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。
32、图形的拼组
(1) 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2) 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
(3) 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
(4) 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
(5) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(6) 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
第六单元 除数是两位数的除法
33、笔算除法:(1)从被除数高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。(2)除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。(3)求出每一位商,余下的数必须比除数小。
34、 除法中的数量关系 :
原式: 被除数÷除数=商……余数
变式: 余数=被除数-除数×商
被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
35、商的变化规律:(1)被除数和除数都乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不变。(2)除数不变,被除数乘(或除以)几,商也乘(或除以)几。(3)被除数不变,除数乘(或除以)几,商反而除以(或乘)几。
第七单元 条形统计图
统计表 能清楚地看出数量的多少,
条形图 能直观地反映出数量的差异,便于比较。
常见应用题
1、 速度关系及“复合单位表示法” :P54
每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时
每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分
关系式: 速度 × 时间 = 路程
所以 速度 = 路程 ÷ 时间
时间 = 路程 ÷ 速度
做应用题时应特别注意速度的单位,
例:王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?P56
问题是“平均每小时行多少千米?”问的是速度,所以要知道路程和时间。
120 ÷ 2 = 60 (千米/时) 求的是速度,单位也要是速度!
2、 “买N送一”问题的解决 :
例:每棵树苗16元,买3棵送1棵。一次买3棵,每棵便宜多少钱? P48
解决方法1:先算实际付的钱数: 16×3=48(元)
再算实际得到的棵数: 3+1=4(棵)
接着算平均每棵实际付的钱数:48÷4=12(元)
最后算每棵便宜的钱数:16-12=4(元)
解决方法2:先算总共便宜的钱数:16×1=16(元)
再算总共得到的棵数:3+1=4(棵)
最后算每棵平均便宜多少钱:16÷4=4(元)
3、 “够不够”问题的解决 :
例1:一个计算器24元,*要买4个。他带了100元,钱够吗? P48
计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96(元)
之外,还应当与带来的钱数进行比较,即 100>96 ,
不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2:小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:
解:62×6=372(米) 372<420 答:6分钟内他不能走到学校。
4、 速度单位是常考点 :
例题:叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,回来时的平均速度是多少?
解决方法:①求回来的平均速度,速度=路程÷时间
先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程 60×5=300(千米)
再算出回来时的时间 5-2=3(小时)
最后算出回来时的速度,注意速度单位 300÷3=100(千米/时)
5、 倍数问题的技巧
例题:4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?
解法一: 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜
(即求出1倍的量300÷4=75(千克)
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12=900(千克)
解法二: 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4=3 (倍数作为单位不用写出来)
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3=900(千克)
6、 最优方案(用同样的钱买最多的商品)
解决方法: 先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案。
例题:商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件?还剩几元?
解决方法:比较两种方案,“两件49元”的更便宜(一件只要不到25元),所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套(共6件),算式为185÷49=3(套)……38(元),2×3=6(件),发现最后的余数还可以买一件29元的,38-29=9(元),6+1=7(件)。所以最后可以买到7件,剩余9元。