SPM的统计分析基础——GLM模型
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发布时间：2022-12-08 23:03
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时间：2023-12-23 16:23
每个像素上的实验数据（用Y来表示，同一任务的时间序列或不同任务序列的），是一些未知参数（用x表示）的线性组合（用β表示未知参数x的系数）。这些未知参数与任务或时间有关、但与具体脑区(像素)无关的已知参数，它组成的矩阵通常又称为设计矩阵（ ）。
在经过GLM描述之后，分析的对象就发生了 。原本是对Y的统计分析，现在转向了拟合得到的β。SPM得到的脑功能激图实际上就是根据对参数β的统计推断而得到的。
概率论里面有两个主要的研究内容，参数估计和假设检验。这里用到的是假设检验的内容。 这里补充一点假设检验的基础知识 假设检验的基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布某些方面的假设做出合理解释。假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，称为零假设（null hypothesis）或原假设，记为H0（一般并列的有一个备择假设（alternative hypothesis）,记为H1 ）然后根据样本的有关信息，对H0的真伪进行判断，做出拒绝H0或不能拒绝H0的决策。 假设检验的基本思想是概率性质的反证法。概率性质的反证法的根据是小概率事件原理。该原理认为“小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的”。在原假设H0下构造一个事件（即检验统计量），这个事件在“原假设H0是正确的”的条件下是一个小概率事件，如果该事件发生了，说明“原假设H0是正确的”是错误的，因为不应该出现的小概率事件出现了，应该拒绝原假设H0 。
假设检验有两种方法：置信区间检验法（confidence interval approach）和显著性检验法（test of significance approach）。 显著性检验法中最常用的是t检验和F检验，前者是对单个变量系数的显著性检验，后者是对多个变量系数的联合显著性检验。实际上t检验法与置信区间法提供的结果是完全一样的。
假设检验的错误： 如果有一个零假设在5％的显著性水平下被拒绝了，有可能这个拒绝是不正确的，这种错误被称为第一类错误，它发生的概率为5％。另外一种情况是，我们得到95％的一个置信区间，落在这个区间的零假设我们都不能拒绝，当我们接受一个零假设的时候也可能犯错误，因为回归系数的真实值可能是该区间内的另外一个值，这一错误被称为第二类错误。 在选择显著性水平时人们面临抉择：降低犯第一类错误的概率就会增加犯第二类错误的概率。 P值度量的是犯第一类错误的概率，即拒绝正确的零假设的概率。P值越大，错误地拒绝零假设的可能性就越大；p值越小，拒绝零假设时就越放心。
voxel-wise就是基于voxel水平的分析；ROI-wise是基于ROI水平分析
。
