二维向量的旋转
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发布时间：2022-12-09 00:36
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时间：2023-06-27 04:55
即已知向量 和旋转角度 ， 求旋转后向量
设 的长度为 ， 和 与 轴的夹角分别为 和
则 和 的极坐标形式分别为：
和
据图， ，则：
把 带入上式，则
即得到从一个向量到另一个向量的线性变换。若旋转中心不为原点，先平移至原点，经过上述旋转变换后再反平移回原旋转中心。
此线性变换还可以表达为矩阵乘积的形式：
用一个二阶行矩阵表示向量 为： ， 为
有：
则二维向量旋转 度角的变换矩阵可以表示为：
若朝反方向（即顺时针）旋转，只需将 改为 ，根据正弦函数和余弦函数的奇偶性，
得到顺时针旋转的变换矩阵：
