在三角形ABC中,A=arcsin4/5,c=5,b=3 求a=

发布网友发布时间：2022-10-28 12:55

共4个回答

热心网友时间：2023-10-08 21:50

A=arcsin4/5 sinA=4/5
(1) A为锐角 cosA=3/5
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=25+9-2*5*3*3/5=16
a=4
(2) A为钝角 cosA=-3/5
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=25+9+2*5*3*3/5=52
a=2√13

热心网友时间：2023-10-08 21:51

∵A=arcsin4/5

∴sinA=4/5

∴cosA=3/5

a²=b²＋c²-2bccosA=25＋9-2x5x3x3/5=16
∴a=4

热心网友时间：2023-10-08 21:51

过B点向AC作垂线交AC或其延长线与D，因为A=arcsin4/5则sinA=4/5，又因为C=5则BD=4
根据勾股定理可计算出AD=3，而b=3（即AC=3），所以可见C、D两点是重合的，故此a（BC）=BD=4

热心网友时间：2023-10-08 21:52

解：
cosA＝3/5
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=(34-a^2)/30
解得a＝√6

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