集合a中a1a2a3...a10五元子集满足任意两个元素最多在两个子集中出现这样的子集最多有几个

发布网友发布时间：2022-10-28 12:54

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热心网友时间：2023-10-08 21:32

a中每个元素与a中其他元素可组成的二元组为9个，而每个二元组至多在2个五元子集中出现2次，所以每个二元组在所有五元子集中的出现次数至多为18次。而每个元素在一个五元子集中可组成4个二元组，所以每个元素在所有五元子集中的出现次数至多为[18/4]=4次。所有五元子集就最多含有4*10=40个元素，故五元子集个数最多为40/5=8个。
补个例子：
设a={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
则{1 2 7 8 5}{3 4 7 8 5}{1 2 9 10 5}{3 4 9 10 5}{1 3 7 9 6}{2 4 7 9 6}{1 3 8 10 6}{2 4 8 10 6}满足条件

热心网友时间：2023-10-08 21:32

最好的情况是每个元素出现两次，则最后构造成的所有子集总共元素总共有20个（10*2=20），这里所说的“元素”是有除服情况出现的，比不是集合定义中提到的“元素概念”。
每个子集有5个元素，所以最多有20/5=4个这样的子集：
构造如下：
1,2,3,4,5
3,4,5,6,7
6,7,8,9,10
8,9,10,1,2
所以有4个