求2011高考文科数学压轴题
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发布时间：2022-10-26 18:33
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时间：2023-09-18 21:49
2011山东高考数学学科考试说明
（文史类）
考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列1的内容，内容如下：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3 ：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
选修系列4的内容
（理工类）
考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列2的内容以及选修系列4－5的部分内容，内容如下：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2－3：计数原理、统计案例、概率。
选修4－5：不等式的基本性质和证明的基本方法。
二、高考数学试卷分析：
2010年普通高考山东数学卷，继承了以往山东试卷的特点。试题在具有了连续性和稳定性的基础上，更具有了山东特色，适合山东中学教学实际，对山东省平稳推进素质教育起到很好的导向作用。不仅如此，试卷还体现新课程改革中对情感、态度、价值观和探究能力考查的理念，丰富了数学试卷的内涵品质，在有利于高校选拔人才的同时，具备了一定的评价功能，同时还有利于课程改革的纵深推进。
试卷形式保持稳定，主要体现在大纲理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面与2009年基本相同，保证了试题年度间的连续稳定。另外在全国2010年全面推进新课程标准的大背景下，作为首批进入课程改革的实验省，2010年的试卷在保持“稳定”的基调下，进一步加深对课程改革的渗透，既体现了知识运用的灵活性和创造性，又兼顾了试题的连续和谐与稳定发展。
一、遵循考试说明，注重基础
试卷紧扣我省的考试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章。如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题(17)和(18)题，均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。
二、考查全面，注重知识交汇点
2010年山东省高考数学文理两科试卷全面考查了《2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。集合、复数、常用逻辑、线性规划、向量、算法与框图、排列组合等内容在选择、填空题中得到了有效的考查；三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列等主干知识在解答题中得到考查，构成试卷的主体内容。同时，文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如理科第(20)题，将概率知识和实际背景相结合；如文科第(21)题和理科第(22)题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体。
三、注重能力立意，体现文理差异
2010年山东高考数学文理两科试卷突出以能力立意，强化对“过程和方法”的考查；综合地考查了运算求解能力，如理科第(15)、(17)题，文科第(16)、(18)题；考查了空间想象能力，如理科第(19)题、文科第(20)题；考查了推理论证能力，如理科第(19)题、文科第(20)题；考查了抽象概括能力和创新探究能力，如理科第(12)、(21)、(22)题，文科第(10)、(12)、(22)题。试卷还充分考虑到文、理考生的差异，在难度要求、设问方式、知识点的考查等方面都对文理科学生的差异提出不同的考查要求，符合当前的中学数学教学以及学生的实际学习状况。
四、重视创新意识，凸显新课程理念
2010年高考山东数学文理两科试卷，非常重视对考生的创新意识的考查，注重对未来继续学习的能力考查，如文科第(6)题、理科第(12)题以及文科第(22)题、理科第(21)题等采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读和理解以及应用。试卷还凸显了新课标的理念，对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合，考查也更加科学和深化。如算法与框图、向量、均数和方差、概率和分布列，理科的绝对值不等式等都充分体现了我省支持课程改革的命题取向。两份试卷强调对思想方法的考查，尤其是对图形、图表语言的运用，数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查。
五、本次考试的特点
1、试题整体难度降低
客观题没出现难度较大的题目，选择题11、12题和填空题16题只能算中档题。第12题定义了新运算，只需带入坐标运算验证即可，显然 （换了个符号），不满足交换律，而形式复杂的C、D选项是正确的。第16题根本不需正常的“解析计算”（不用联立方程、距离公式），只需绘图利用几何性质即可；待求直线和直线l相交构造而成的以圆心、定点（1,0）为顶点的等腰直角三角形可解，易得圆心到定点（1,0）的距离为2，圆心在x轴正半轴上，所以圆心坐标为（3,0）。
主观题前三个不难，后三个难度明显加大；其中17题考察三角恒等变形及三角函数性质，考察考生的运算和化简能力；18题考察等差数列的计算和求和、以及裂项相消的求和算法（这种问题多出现在文科考卷中），数列题没有出现证明问题（09年考察了放缩），没有复合数学归纳法和合情推理的知识。19题考察到了锥体问题，感觉题目难度与所处位置非常合适，设置为“五”棱锥加大了图形容载，解题的关键是对底面五边形边角关系的处理，遵循“平面化”的原则即可，期间求解AC时用到了余弦定理，设计很好。图形便于建立空间直角坐标系，事实上第2问利用“体积法”也非常简单。
2、重思维、轻运算
近一年的外出学习，我深刻感受到考察学生的思维能力是数学科考试的目的所在，这也是数学教学的重心。今年试题在这一点上变化明显，表现在下面几个题目上：第9题结合充分、必要条件的判断把对等比数列“函数性”的考察发挥到了极致，放宽条件为“a1<a2”时，就会出现首项和公比同为负值的反例，学生容易出错。第11题用特值法、导数法都不好“使”，实际上本题源自人教A必修1第三章函数应用中的实例“指数爆炸”，仅需在同一坐标系内绘制二次函数“y=x2”和指数函数“y=2x”的图像即可，注意在第一象限有两个交点、第二象限1个（这是教材的设计重心），再观察趋势即可。第21题题设条件容易转化，问题设计的步骤非常合理，事实上验证“ ”恒成立是否存参数λ的定值，从形式上此问题即可转化为验证表达式 是否为定值，无需参数打扰；第二问对第三问的解决起到很关键的作用，只需引入一个参数即可（体会一下，不是从P点出发设定），只需设定AB（即PF1）的斜率即可，进而得出CD（即PF2）的斜率，再利用弦长公式求值，这样就避免了圆锥曲线问题传统的单纯联立方程组使用韦达定理的高考怪圈。
六、几点看法
1、整体梯度、个别题目设计不合理
提到梯度，好像整个试题难易跨度太大，调查考生亦如此；对学生来讲感觉前19题偏易，后3个题难度偏大（较09年的后三题），给学生造成前松后紧的感觉，学生普遍落差太大。客观题中缺乏梯度，12题、16题偏易。第22题的第2问就是双函数的最值处理问题，难度较21题甚至20题偏易，位置不合理。
第19题第3问考察几何体的体积，难度相对第2问偏易，个人认为此问设计意义不大，有待商榷。第20题给人以峰回路转的感觉，题干的主角是“竞赛规则”，而问题的主角是“甲”；解第1问的关键是“甲胜出的分类标准（答3题成功胜出和答4题成功胜出）”，是第2问提示的；
2、知识点分布不太合理、个别知识点偏多
本套试卷整体还是非常重视知识点分布，新增知识点出现了正态分布（5题）、平均数和方差（6题，我认为本题设计没体现高中教学要求）、定积分（7题）、排列组合（8题）、程序框图（13题）等。理科试题没考察的知识点仍有：三视图（历年都考、今年没考）、推理与证明（合情推理的题目没考）、全（特）称命题、二项式定理、古典概型和几何概型、抽样方法、相关性分析与统计案例等。有些知识点考察次数过多，数列考察了三次（第9题、第13题（递推形式）、第18题）。第14题与第22题都考察不等式恒成立问题重复。
3、缺乏“创新”
20题分布列问题和09年的理科19题如出一辙，难度出在约束条件的“繁琐”上。还有21题与09年22题都考察了存在性问题。山东作为首批课改实验区，相对广东、海南宁夏试题创新步伐偏慢，追求稳中求变美错，但体现新课改精神的实际应用我想不仅仅是“函数应用题”吧。新课标教材设置了函数应用、推理与证明、线性规划、统计案例、随机模拟等“现代数学”元素，它们应该能成为我们考察学生综合能力的载体。
总之，2010年山东省高考数学文、理两份试卷，均具有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
希望对你有帮助！加油吧同学！祝你取得好成绩考入理想大学！
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时间：2023-09-18 21:49
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时间：2023-09-18 21:49
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时间：2023-09-18 21:50
