已知a，b，c为正整数，且3a+b3b+c为有理数，证明a2+b2+c2a+b+c为整数

发布网友发布时间：2022-10-27 07:28

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热心网友时间：2023-09-23 01:31

解答：证明：因为

是无理数，则

b?c≠0，
而

a+b

b+c

＝

(

a+b)(

b?c)

3b2?c2

3ab?bc+

(b2?ac)

3b2?c2

为有理数，
所以b²-ac=0，
于是a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）=（a+b+c）²-2（ab+bc+b²）=（a+b+c）²-2b（a+c+b）=（a+b+c）（a-b+c），
因此，

a2+b2+c2

a+b+c

＝a?b+c为整数．

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