数学高手来!跪求三道数学高考题,有追加

发布网友发布时间：2022-10-27 08:54

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热心网友时间：2023-09-23 16:30

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热心网友时间：2023-09-23 16:30

（1）cos(A/2)=(2√5)/5=>cosA=2cos(A/2)^2-1=3/5 显然A<90
sinA=4/5
向量AB乘以向量AC的等于3=>AB*AC*cosA=3=>AB*AC=5
=>△ABC的面积=1/2*AB*AC*sinA=2
AB*AC=5即bc=5 又b+c=6 a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc-2bccosA=20
=> a=2√5
(2)f(x)=cos(2x+（π/3）)+sinx^2=1/2*cos2x-√3/2*sin2x+1/2*(1-cos2x)
=1/2-√3/2*sin2x
故求函数f(x)的最大值为1/2+√3/2，最小正周期为π
f(c/2)=-1/4=>1/2-√3/2sinC=-1/4=>sinC=√3/2 又C为锐角=>C=60
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2√2/3*1/2+1/3*√3/2=√2/3+√3/6
(3)向量a=（sinθ,-2）与向量b（1，cosθ)互相垂直=>sinθ*1+cosθ*(-2)=0
=>sinθ=2cosθ
=>sinθ=2√5/5 cosθ=√5/5
sin(θ-φ)=（√10）/10=sinθcosφ-cosθsinφ
=>2cosφ-sinφ=√2/2
cosφ^2+sinφ^2=1 =>cosφ=√2/2