证明正弦定理的方法有哪些?

发布网友 发布时间：2022-10-25 18:14

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热心网友 时间：2023-09-11 18:43

步骤1.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
步骤3
记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c∴a+b+c=0
则i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接着得到正弦定理

热心网友 时间：2023-09-11 18:44

太多了
最简单的就是利用外接圆,做一条直径为辅助线即可

热心网友 时间：2023-09-11 18:44

1.作高，用面积作为等量
2.作外接圆，用直径作为等量
3.余弦定理
4.射影定理

热心网友 时间：2023-09-11 18:45

用面积证，也很简单

热心网友 时间：2023-09-11 18:45

楼顶上的说得对
他说的那种方法是最简单和常用的

热心网友 时间：2023-09-11 18:43

步骤1.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。
步骤3
记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c∴a+b+c=0
则i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接着得到正弦定理

热心网友 时间：2023-09-11 18:44

太多了
最简单的就是利用外接圆,做一条直径为辅助线即可

热心网友 时间：2023-09-11 18:44

1.作高，用面积作为等量
2.作外接圆，用直径作为等量
3.余弦定理
4.射影定理

热心网友 时间：2023-09-11 18:45

用面积证，也很简单

热心网友 时间：2023-09-11 18:45

楼顶上的说得对
他说的那种方法是最简单和常用的