如图在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC并且AE=6,EF=8,FC=10,求正方形边长
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发布时间:2022-10-26 14:33
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时间:2023-09-16 02:06
解:连接AC,交EF于点M
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
∴AE CF =EM FM ,
∵AE=6,EF=8,FC=10,
∴EM FM =6 10 =3 5 ,
∴EM=3,FM=5,
在Rt△AEM中,AM= AE2+EM2 =3 5 ,
在Rt△FCM中,CM= CF2+FM2 =5 5 ,
∴AC=8 5 ,
在Rt△ABC中,AB=AC•sin45°=8 5 • 2 2 =4 10 ,
∴S正方形ABCD=AB2=160,
圆的面积为:π•(8 5 2 )2=80π,
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160.
故答案为:80π-160.
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时间:2023-09-16 02:06
解:连接AC,交EF于点M
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
∴AE CF =EM FM ,
∵AE=6,EF=8,FC=10,
∴EM FM =6 10 =3 5 ,
∴EM=3,FM=5,
在Rt△AEM中,AM= AE2+EM2 =3 5 ,
在Rt△FCM中,CM= CF2+FM2 =5 5 ,
∴AC=8 5 ,
在Rt△ABC中,AB=AC•sin45°=8 5 • 2 2 =4 10 ,
∴S正方形ABCD=AB2=160,
圆的面积为:π•(8 5 2 )2=80π,
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160.
故答案为:80π-160.
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时间:2023-09-16 02:06
连接AC 交FE于O
因为AE⊥EF,EF⊥FC
则AE∥FC
则 ∠AEO=∠OCF
则△AEO与△OFC 都是直角三角形
则△AEO∽△OFC
则AE/CF=EO/OF 而OE+OF=8
则可求得 OE=3 OF=5
则由勾股定理得 AO=3√5 OC=5√5
即正方形对角线长=AO+OC=8√5
所以,正方形边长=8√5/√2=4√10追问你用的是相似吗?
追答是的,你还没学吗
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时间:2023-09-16 02:07
解析:连接AC,交EF于M,
∵AE⊥EF,EF⊥FC,
∴∠E=∠F=90°
∵∠AME=∠CMF
∴△AEM∽△CFM
∴ AE:FC=EM:MF,
∵AE=6,EF=8,FC=10
∴ 6:10=EM:FM,
又∵EF=8
∴EM=3,FM=5
在Rt△AEM中, 可求AM=3倍根号5
在Rt△FCM中, 可求MC=5倍根号5
∴ AC=8倍根号5
所以外接圆直径为8倍根号5
所以正方形的面积为:1/2*(8根号5)平方=160
圆的面积为:π(8根号5/2)平方=80π
所以阴影部分面积为80π-160
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时间:2023-09-16 02:08
连接AC 过A做AM垂直CF于M
易得四边形AEFM是矩形
所以CM=16,AM=8
设正方形边长为a
则有2(a)2=(16)2+(8)2
所以(a)2=160,所以a=4√10(这就不需要用到相似)
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时间:2023-09-16 02:06
连接AC 交FE于O
因为AE⊥EF,EF⊥FC
则AE∥FC
则 ∠AEO=∠OCF
则△AEO与△OFC 都是直角三角形
则△AEO∽△OFC
则AE/CF=EO/OF 而OE+OF=8
则可求得 OE=3 OF=5
则由勾股定理得 AO=3√5 OC=5√5
即正方形对角线长=AO+OC=8√5
所以,正方形边长=8√5/√2=4√10追问你用的是相似吗?
追答是的,你还没学吗
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时间:2023-09-16 02:08
连接AC 交FE于O
因为AE⊥EF,EF⊥FC
则AE∥FC
则 ∠AEO=∠OCF
则△AEO与△OFC 都是直角三角形
则△AEO∽△OFC
则AE/CF=EO/OF 而OE+OF=8
则可求得 OE=3 OF=5
则由勾股定理得 AO=3√5 OC=5√5
即正方形对角线长=AO+OC=8√5
所以,正方形边长=8√5/√2=4√10
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时间:2023-09-16 02:07
解析:连接AC,交EF于M,
∵AE⊥EF,EF⊥FC,
∴∠E=∠F=90°
∵∠AME=∠CMF
∴△AEM∽△CFM
∴ AE:FC=EM:MF,
∵AE=6,EF=8,FC=10
∴ 6:10=EM:FM,
又∵EF=8
∴EM=3,FM=5
在Rt△AEM中, 可求AM=3倍根号5
在Rt△FCM中, 可求MC=5倍根号5
∴ AC=8倍根号5
所以外接圆直径为8倍根号5
所以正方形的面积为:1/2*(8根号5)平方=160
圆的面积为:π(8根号5/2)平方=80π
所以阴影部分面积为80π-160
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时间:2023-09-16 02:08
连接AC 过A做AM垂直CF于M
易得四边形AEFM是矩形
所以CM=16,AM=8
设正方形边长为a
则有2(a)2=(16)2+(8)2
所以(a)2=160,所以a=4√10(这就不需要用到相似)
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时间:2023-09-16 02:08
连接AC 交FE于O
因为AE⊥EF,EF⊥FC
则AE∥FC
则 ∠AEO=∠OCF
则△AEO与△OFC 都是直角三角形
则△AEO∽△OFC
则AE/CF=EO/OF 而OE+OF=8
则可求得 OE=3 OF=5
则由勾股定理得 AO=3√5 OC=5√5
即正方形对角线长=AO+OC=8√5
所以,正方形边长=8√5/√2=4√10