在四边形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF,说明EF‖BC,且EF=二分之一(AD+BC)

发布网友发布时间：2022-10-26 14:33

共2个回答

热心网友时间：2023-09-16 02:06

证明;连接AF并延长,与BC的延长线交于M.
AD∥BC,则:AF/FM=DF/FC;则DF=FC.
∴AF/FM=1,得AF=FM; 同理可证:AD=CM. --------- [也可利用⊿ADF≌ΔMCF证得此结论]
又AE=EB,故EF为⊿ABM的中位线,
∴EF∥BC,且EF=(1/2)BM=(1/2)*(BC+CM)=(1/2)*(BC+AD).
由于EF∥BC,则AG/GC=AE/EB=1,因此AG=CG.

热心网友时间：2023-09-16 02:06

楼主证明有点怪。提供一种方法，连结AF并延长交BC直线于M，因为EF中点，所以EF平行且等于一半BM，又DF=CF，AD平行BC，内错角相等，角ADF=角DCM，又对顶角相等，角AFD=角MFC，三角形ADF于FCM全等，即AD=CM，所以EF‖BC,且EF=二分之一(AD+BC)

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