若反常积分（+无穷，0）1/x^a(1+x)^bdx收敛，则对a和a+b的取值范围有什么要求
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发布时间：2022-10-28 11:22
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时间：2023-10-06 07:40
a的取值范围是a<1。
解析：
∫(0,1) 1/ x^adx
=∫(0,1) x^(-a) dx
=1/(-a+1) * x^(-a+1)
若积分收敛,
那么代入下限0得到的一定是常数而不是无穷大,
所以-a+1 >0
故a的取值范围是a<1
不定积分
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
保号性
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个I上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
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时间：2023-10-06 07:41
a＜1，且a+b＞1。详情如图所示
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时间：2023-10-06 07:41
首先这不是基本的反常积分，需要把它拆成两个基本反常积分，然后对每个反常积分用判别法判断。
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时间：2023-10-06 07:40
a的取值范围是a<1。
解析：
∫(0,1) 1/ x^adx
=∫(0,1) x^(-a) dx
=1/(-a+1) * x^(-a+1)
若积分收敛,
那么代入下限0得到的一定是常数而不是无穷大,
所以-a+1 >0
故a的取值范围是a<1
不定积分
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
保号性
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个I上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
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时间：2023-10-06 07:40
a的取值范围是a<1。
解析：
∫(0,1) 1/ x^adx
=∫(0,1) x^(-a) dx
=1/(-a+1) * x^(-a+1)
若积分收敛,
那么代入下限0得到的一定是常数而不是无穷大,
所以-a+1 >0
故a的取值范围是a<1
不定积分
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
保号性
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个I上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
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时间：2023-10-06 07:41
a＜1，且a+b＞1。详情如图所示
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时间：2023-10-06 07:41
a＜1，且a+b＞1。详情如图所示
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时间：2023-10-06 07:41
首先这不是基本的反常积分，需要把它拆成两个基本反常积分，然后对每个反常积分用判别法判断。
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时间：2023-10-06 07:41
首先这不是基本的反常积分，需要把它拆成两个基本反常积分，然后对每个反常积分用判别法判断。
