洛必达法则思想浅析

发布网友发布时间：2022-11-18 06:25

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热心网友时间：2024-01-19 06:19

洛必达法则作为极限的重要工具，微积分的基石，从未被高书教材抛弃过，却受到各路大神的指摘。究其原因，我想还是因为学多人在学习使用洛必达法则的时候，并未认识到它的本质，仅仅会套用即可的意识，导致了在适用条件上稍作文章便得到错误解答的问题。

本文就洛必达的内部构造极其含义作讲解，以求能够使读者明白洛必达从何而来，为何要有这样的使用条件。教材中对洛必达法则的描述停留在其证明上（证明方式千千万，又岂止柯西中值定理一条路呢？），并不能有助于学者对洛必达法则根源的理解。

从以上的论述过程可以看出，洛必达法则的适用范围并不比等价无穷小替换弱，其含义也完全符合无穷小的思想，不应该受到汤家凤、张宇等知名教授、讲师摒弃洛必达法则的不公平待遇。

注：有兴趣的读者可自行用含拉格朗日余项的泰勒公式进行证明。含拉格朗日余项的泰勒公式精确展示了函数的内部结构，有助于从“量”的角度深入了对洛必达法则的认识。