如何判断一个函数的的单调性

发布网友 发布时间：2022-04-23 07:51

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热心网友 时间：2022-06-17 22:58

1、定义法

定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。

定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）  。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

2、当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性; 当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；

3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性；

4、若f(x)非负，则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；

5、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同；

6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。

扩展资料

单调性的运用：

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数  中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“  ”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

参考资料来源：百度百科-单调性

热心网友 时间：2022-06-17 22:58

1、定义法

定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。

定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）  。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

2、当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性; 当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；

3、当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性；

4、若f(x)非负，则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；

5、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同；

6、若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。

扩展资料

单调性的应用

1、利用函数单调性求最值

2、利用函数单调性解方程

3、利用函数单调性证明不等式

函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

参考资料来源：百度百科-单调性

热心网友 时间：2022-06-17 22:59

热心网友 时间：2022-06-17 22:59