函数的单调性和奇偶性分别怎么判断?
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发布时间:2022-04-23 07:51
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时间:2022-06-17 22:58
函数的单调性和奇偶性判断方法如下。
函数单调性的判断方法有定义法、性质法和复合函数同增异减法、导数法。
奇偶性的话一般是画图进行判断,其他方法就是利用定义和函数运算。
单调性是指当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。
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时间:2022-06-17 22:58
一、函数的单调性
根据定*题:y=f(x)在其定义域内,当x1<x2时,若在某个区间f(x1)<f(x2),则为单调递增;若在某个区间f(x1)>f(x2),则为单调递减!
所以解题时,按如下过程:
1.先求定义域;
2.设x1<x2均属于定义域,然后计算f(x2)-f(x1),最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积;
3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0,从而确定:f(x2)<f(x1),单调减;还是:f(x2)>f(x1),单调增!
4.综合结论!
严格按照上述步骤解题轻车熟路!
二、函数的奇偶性
定义:对于任意x∈R,都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数;
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论!
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式:奇:f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶:f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1
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时间:2022-06-17 22:59
最简单的方法使用导数来区别
步骤:
奇偶性:
1.先看定义域是否关于原点对称
2.如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
3.若定义域关于原点对称
4.则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
5.f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
单调性:
1.先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 设X1>X2(或者X1<X2)
2.把X1、X2代进去f(x)解析式做差 也就是f(X1)-f(X2)
3.关化简,化成乘或除的形式
4.若满足 f(X1)-f(X2)>0则是增函数
热心网友
时间:2022-06-17 22:59
一、函数的单调性
根据定*题:y=f(x)在其定义域内,当x1<x2时,若在某个区间f(x1)<f(x2),则为单调递增;若在某个区间f(x1)>f(x2),则为单调递减!
所以解题时,按如下过程:
1.先求定义域;
2.设x1<x2均属于定义域,然后计算f(x2)-f(x1),最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积;
3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0,从而确定:f(x2)<f(x1),单调减;还是:f(x2)>f(x1),单调增!
4.综合结论!
严格按照上述步骤解题轻车熟路!
二、函数的奇偶性
定义:对于任意x∈R,都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数;
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论!
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式:奇:f(x)+f(-x)=0
f(x)*f(-x)=-f^2(x)
f(x)/f(-x)=-1
偶:f(x)-f(-x)=0
f(x)*f(-x)=f^2(x)
f(x)/f(-x)=1