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平面向量基本定理及坐标表示

发布网友 发布时间:2022-11-22 21:22

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热心网友 时间:2023-12-31 10:32

平面向量基本定理及坐标表示如下:

1、平面向量基本定理:如果两个向量a、b不共线,那么向量p与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一实数对x、y,使 p=xa+by。

此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解,同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量,即向量的合成与分解 。

当两个方向相互垂直时,其实就是把他们在直角坐标系中分解,此时(x,y)就称为此向量的坐标。所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。

2、坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得向量OP=xi+yj。因此,a=xi+yj。我们把实数(x,y)对叫作向量的坐标,记作:a=(x,y)。

3、向量关系

1.若a=0,则对任一向量rb,有ra ·r b=0。

2.若a≠0,则对任一非零向量b,有a · b≠0. 错(当a⊥b时,a · b=0)。

3.若a≠0,a · b =0,则b=0错(当a和b都不为零,且a⊥b时,a · b=0) 。

4.若a · b=0,则a · b中至少有一个为0. 错(可以都不为0,当a⊥b时,a · b=0成立) 。

平面向量共线的坐标表示

(1)平面向量的坐标运算:向量 a→=(x1,y1) , b→=(x2,y2) :a→+b→=(x1+x2,y1+y2)a→−b→=(x1−x2,y1−y2)λa→=(λx1,λy1)(2)向量的坐标求法:已知A( x1,y1 ),B( x2,y2 ),则 AB→...

随机(正弦)振动

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共...

平面向量坐标表示是什么?

坐标表示:在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得:,我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标。其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系...

平面向量的基本定理是什么

坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得 向量OP=xi+yj。因此向量,a=xi+yj。我们把实数(x,y)对叫做向量的坐标,记作:a=(x,y...

平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y...

平面向量的基本定理

平面向量基本定理:两个向量的和等于这两个向量各自投影的和。1.基本概念 平面向量是指在同一平面内有大小和方向的量。向量通常用箭头表示,箭头起点为向量的起点,箭头指向为向量的方向。向量的大小用其长度表示。2.向量加法 向量加法是指将两个向量相加得到一个新向量,新向量的起点与第一个向量的起点...

平面向量的基本定理是什么

即向量的合成与分解。当两个方向相互垂直时,其实就是在直角坐标系中分解,此时(x,y)就称为此向量的坐标。此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。平面向量的基本定理是指,两个向量a和b不共线,那么存在唯一实数对x和y,使得向量p等于向量a乘以x加上向量b乘以y,即p=xa+by。

数学必修4平面向量公式总结

坐标表示法 平面向量的坐标表示:在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知,该平面内的任一向量可表示成 ,由于与数对(x,y)是一一对应的,因此把(x,y)叫做向量的坐标,记作=(x,y),其中x叫作在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标。来表示...

平面向量基本定理及坐标表示

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.平面向量坐标运算的技巧 (1)向量的坐标运算主要是利用向量的加、减、数...

向量的坐标表示有哪些?

由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数(x,y),使得a=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点的坐标。向量a称为点P的位置向量。在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底。

平面向量的基本定理是什么

这个向量的基本定理如下:在二维平面内,如存在两个不共线的向量a和b,那么对于该平面上任意向量p,只要p与a、b共面,就一定可以找到唯一的一对实数x和y,使得向量p恰好表示为这两个不共线向量的线性组合,p等于xa加yb。这个定理不仅阐述了任何平面向量都可以分解成特定基底(此处为a和b)的线性组合...

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